Đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 3)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 26-10-2025

Thời gian làm: 00:56:00

Biên soạn tệp:

Võ Hồng Thanh

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

24-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}\left(1;0;-3\right), \overrightarrow{b}\left(-1;-2;0\right)$ . Tích có hướng $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$ là véc tơ có tọa độ
- A.
  (-6;3;-2)
- B.
  (-6;-3;-2)
- C.
  (-6;2;-2)
- D.
  (-6;-2;-2)
Câu 2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ tại điểm có hoành độ x = -3 có phương trình
- A.
  $y=-3x-5$
- B.
  $y=-3x+13$
- C.
  $y=3x+13$
- D.
  $y=3x+5$
Câu 3

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\mathrm{tan}x, x=0, x=\frac{\mathrm{\pi}}{3}$ và trục hoành bằng
- A.
  $\mathrm{\pi}\left(\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi}}{3}\right)$
- B.
  $\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi}}{3}$
- C.
  $\sqrt{3}+\frac{\mathrm{\pi}}{3}$
- D.
  $\mathrm{\pi}\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi}}{3}$
Câu 4

Nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{log}}_{2}\left({3}^{x}-2\right)<0$ là
- A.
  $x>{\mathrm{log}}_{3}2$
- B.
  ${\mathrm{log}}_{3}2<x<{\mathrm{log}}_{2}3$
- C.
  0 < x < 1
- D.
  ${\mathrm{log}}_{2}3<x<1$
Câu 5

Biết $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của $f\left(x\right)$ trên R thỏa mãn ${\int}_{1}^{e}F\left(x\right)d\left(\mathrm{ln}x\right)=3$ và $F\left(e\right)=5$ . Tích phân ${\int}_{1}^{e}\mathrm{ln}xf\left(x\right)dx=3$ bằng
- A.
  3
- B.
  -3
- C.
  2
- D.
  -2
Câu 6

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a$ . Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác ABC xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- A.
  $\frac{{\mathrm{\pi a}}^{2}\sqrt{2}}{5}$
- B.
  $\frac{{\mathrm{\pi a}}^{2}\sqrt{2}}{15}$
- C.
  $\frac{{\mathrm{\pi a}}^{2}\sqrt{2}}{2}$
- D.
  $\frac{{\mathrm{\pi a}}^{2}\sqrt{2}}{3}$
Câu 7

Cho hình cầu đường kính $AA\text{'}=2a$ . Gọi H là điểm nằm trên đoạn AA’ sao cho $AH=\frac{4a}{3}$ Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Diện tích của hình tròn (C) bằng
- A.
  $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^{2}}{9}$
- B.
  $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^{2}}{9}$
- C.
  $\frac{11{\mathrm{\pi a}}^{2}}{9}$
- D.
  $\frac{{\mathrm{\pi a}}^{2}}{9}$
Câu 8

Giá trị của biểu thức ${\mathrm{log}}_{a}{b}^{2}+{\mathrm{log}}_{{a}^{2}}{b}^{4}+2{\mathrm{log}}_{a}\frac{1}{{b}^{2}}=4{\mathrm{log}}_{a}b-4{\mathrm{log}}_{a}b=0$ bằng
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  10
- D.
  0
Câu 9

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a bằng
- A.
  ${\mathrm{\pi a}}^{3}$
- B.
  $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^{3}}{3}$
- C.
  $\frac{{\mathrm{\pi a}}^{3}\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $\frac{{\mathrm{\pi a}}^{3}\sqrt{3}}{2}$
Câu 10

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ Gọi B là điểm thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d, khi đó B có tọa độ là
- A.
  $\left(-\frac{3}{2};0;0\right)$
- B.
  (1;0;0)
- C.
  $\left(\frac{3}{2};0;0\right)$
- D.
  (-1;0;0)
Câu 11

Cho lăng trụ $ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA’ và (ABC) bằng $45°$ . Thể tích của khối lăng trụ $ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng
- A.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{3}$
- B.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{4}$
- C.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{12}$
- D.
  $3{a}^{3}$
Câu 12

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\pm 1\right\}$ và có bảng biến thiên như hình sau
Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f\left(x\right)+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Câu 13

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = 0.
- B.
  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = 1.
- C.
  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và không có tiệm cận ngang.
- D.
  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = -2 và một tiệm cận ngang y = -1.
Câu 14

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như
hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=f\left[f\left(x\right)\right]$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  4
- B.
  9
- C.
  7
- D.
  3
Câu 15

Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $3{\mathrm{log}}_{m}x.{\mathrm{log}}_{n}x=2{\mathrm{log}}_{m}x+3{\mathrm{log}}_{n}x+4$ bằng
- A.
  $m.{n}^{\frac{3}{2}}$
- B.
  ${m}^{\frac{3}{2}}.n$
- C.
  $m.{n}^{\frac{2}{3}}$
- D.
  ${m}^{\frac{2}{3}}.n$
Câu 16

$-\frac{1}{4}{\int}_{0}^{\frac{\mathrm{\pi}}{4}}f\left(\mathrm{cos}2x\right)d\left(\mathrm{cos}4x\right)$ bằng
- A.
  5
- B.
  -5
- C.
  4
- D.
  -4
Câu 17

${a}^{2}$ .Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
- A.
  $\frac{3a}{5}$
- B.
  3a
- C.
  $\frac{5a}{\sqrt{3}}$
- D.
  2a
Câu 18

Biết ${\int}_{1}^{\sqrt{2}}2x\left(x-\sqrt{{x}^{2}-1}\right)dx=\frac{a\sqrt{2}+b}{3}\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ . Tính $S=a+b$
- A.
  S = 8
- B.
  S = 0
- C.
  S = 2
- D.
  S = 4
Câu 19

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ . Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng $\left(B\text{'}DM\right)$ bằng
- A.
  $\frac{a}{\sqrt{14}}$
- B.
  $\frac{2a}{\sqrt{14}}$
- C.
  $\frac{3a}{\sqrt{14}}$
- D.
  $\frac{a}{12}$
Câu 20

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y=\frac{2x-1}{x-1}$
- B.
  $y=\frac{2x-1}{x+1}$
- C.
  $y=\frac{2x+1}{x+1}$
- D.
  $y=\frac{2x-3}{x-1}$
Câu 21

Cho ba điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;-1\right)$ . Đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại B cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Khi đó tọa độ của M là
- A.
  (-2;0;4)
- B.
  (-2;0;-4)
- C.
  (2;0;4)
- D.
  (2;0;-4)
Câu 22

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABCD bằng
- A.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{4}$
- B.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{6}$
- C.
  $\frac{5{a}^{3}\sqrt{3}}{6}$
- D.
  $\frac{7{a}^{3}\sqrt{3}}{6}$
Câu 23

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={x}^{2}+\frac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$ bằng
- A.
  3
- B.
  -3
- C.
  4
- D.
  -4
Câu 24

Cho hàm số $y={e}^{x}+\mathrm{ln}x$ . Giá trị $y\text{'}\left(1\right)$ bằng
- A.
  e + 1
- B.
  e + 3
- C.
  e - 1
- D.
  e - 3
Câu 25

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60°$ . Thể tích của khối chóp SABC bằng
- A.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{8}$
- B.
  $\frac{{a}^{3}}{12}$
- C.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{4}$
- D.
  $\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{12}$
Câu 26

Cho số phức $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{d}=0$ .Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào
trong các điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên.
- A.
  Điểm P.
- B.
  Điểm Q.
- C.
  Điểm M.
- D.
  Điểm N.
Câu 27

Mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4;-1;2) có phương trình
- A.
  2y + z = 0.
- B.
  4x + 3y = 0.
- C.
  3x + z = 0.
- D.
  2y – z = 0.
Câu 28

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y={x}^{3}-3{x}^{2}$ là
- A.
  (1;3)
- B.
  (0;0)
- C.
  (0;2)
- D.
  (1;2)
Câu 29

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên trục Oz là điểm có tọa độ
- A.
  (0;2;0)
- B.
  (1;0;0)
- C.
  (0;0-4)
- D.
  (1;2;-4)
Câu 30

Biết $F\left(x\right)=a\mathrm{ln}\left|x-1\right|+b\mathrm{ln}\left|x-2\right|\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số
Giá trị của biểu thức $b-a$ bằng
- A.
  5
- B.
  -5
- C.
  8
- D.
  -8
Câu 31

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như bảng dưới. Để bất phương trình $f\left(\sqrt{1-\mathrm{sin}x}+2\right)\le m$ có nghiệm thì
- A.
  $m\ge 4$
- B.
  $m\ge -5$
- C.
  $m\le 4$
- D.
  $m\ge -1$
Câu 32

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(\mathrm{sin}x+\mathrm{cos}x\right)}^{2}$ là
- A.
  $x+\frac{1}{2}\mathrm{cos}2x+C$
- B.
  $\frac{1}{2}\mathrm{cos}2x+C$
- C.
  $-\frac{1}{2}\mathrm{cos}2x+C$
- D.
  $x-\frac{1}{2}\mathrm{cos}2x+C$
Câu 33

Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở hoặc khóa cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà là
- A.
  P = 0,17.
- B.
  P = 0,7.
- C.
  P = 0,12.
- D.
  P = 0,21.
Câu 34

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d$ có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng $y=-9$ là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của $y=f\left(x\right)$ được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có số đo gần nhất với số nào dưới đây?
- A.
- B.
  29,25
- C.
  31,5
- D.
  35,15
Câu 35

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào
- A.
  $y=-{x}^{4}+2{x}^{2}+3$
- B.
  $y=-{x}^{4}-2{x}^{2}+3$
- C.
  $y=-{x}^{4}+3{x}^{2}+3$
- D.
  $y=-{x}^{4}-3{x}^{2}+3$
Câu 36

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 3. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD; M là điểm đoạn AB sao cho $BM=2AM$ . Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Thể tích khối đa diện AMQPCN bằng
- A.
  $\frac{7}{3}$
- B.
  $\frac{15}{16}$
- C.
  $\frac{7}{6}$
- D.
  $\frac{15}{8}$
Câu 37

Tìm số phức z thỏa mãn $3{z}^{2}-2z+1=0$
- A.
  $z=\frac{1\pm \sqrt{5}i}{3}$
- B.
  $z=\frac{1\pm \sqrt{7}i}{3}$
- C.
  $z=\frac{1\pm \sqrt{2}i}{3}$
- D.
  $z=\frac{1\pm \sqrt{3}i}{3}$
Câu 38

Hàm số $y={x}^{4}-2{x}^{2}-3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $\left(1;+\infty \right)$
- B.
  $\left(-1;0\right) và \left(1;+\infty \right)$
- C.
  $\left(-\infty ;-1\right) và \left(0;1\right)$
- D.
  $\left(-\infty ;+\infty \right)$
Câu 39

Cho 2 đường thẳng ${d}_{1}: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}, {d}_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\ y=-1-2t\ z=2+t\end{array}\right.$ . Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc ${d}_{1}$ và $N\left(d,e,f\right)$ là điểm thuộc ${d}_{2}$ sao cho MN ngắn nhất, khi đó tổng $a+b+c+d+e+f$ bằng
- A.
  $\frac{11}{7}$
- B.
  $-\frac{10}{7}$
- C.
  $-\frac{11}{7}$
- D.
  $\frac{10}{7}$
Câu 40

Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình ${e}^{2x+\sqrt{x+1}}-{e}^{2+\sqrt{x+1}}\le 4\left(1-x\right)$ . Để hàm số $y=2{x}^{3}-3\left(m+2\right){x}^{2}+6\left(2m+3\right)x-3m+2019$ đồng biến trên K thì
- A.
  $m\ge 2+2\sqrt{3}$
- B.
  $m\le 2+2\sqrt{3}$
- C.
  $m\ge 2-2\sqrt{3}$
- D.
  $m\le 2-2\sqrt{3}$
Câu 41

Tìm các số thực x,y biết $3x-2+\left(y-5\right)i=x+1-\left(2y+1\right)i$
- A.
  $x=-\frac{3}{2}, y=-\frac{4}{3}$
- B.
  $x=\frac{2}{3}, y=\frac{3}{4}$
- C.
  $x=-\frac{2}{3}, y=-\frac{3}{4}$
- D.
  $x=\frac{3}{2}, y=\frac{4}{3}$
Câu 42

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên Rvà có đồt hị như hình vẽ.
Phương trình ${f}^{3}\left(x\right)-f\left(x\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?
- A.
  2
- B.
  3
- C.
  5
- D.
  6
Câu 43

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+6z+m=0$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-3}{-1}$ . Để d nằm trong (P) thì
- A.
  m = -20
- B.
  m = 20
- C.
  m = 0
- D.
  m = -10
Câu 44

Tập xác định của hàm số $y={\mathrm{log}}_{5}\left({x}^{2}-3x-4\right)$ là
- A.
  $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$
- B.
  $\left[-1;4\right]$
- C.
  $\left(-\infty ;-1\right)\cup [4;+\infty )$
- D.
  (-1;4)
Câu 45

Công thức nào dưới đây là công thức tính tích phân từng phần?
- A.
  ${\int}_{a}^{b}udv=uv{|}_{a}^{b}+{\int}_{a}^{b}vdu$
- B.
  ${\int}_{a}^{b}udv=u{|}_{a}^{b}+v{|}_{a}^{b}-{\int}_{a}^{b}vdu$
- C.
  ${\int}_{a}^{b}udv=uv{|}_{a}^{b}-{\int}_{a}^{b}vdu$
- D.
  ${\int}_{a}^{b}udv=u{|}_{a}^{b}-v{|}_{a}^{b}-{\int}_{a}^{b}vdu$
Câu 46

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác cân, $AB=AC=a, \hat{BAC}=120°$ ,
là trung điểm của CC'.Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(AB\text{'}I\right)$ .Tính $\mathrm{cos}\alpha$
- A.
  $\mathrm{cos}\alpha =\sqrt{\frac{3}{10}}$
- B.
  $\mathrm{cos}\alpha =\frac{3}{\sqrt{10}}$
- C.
  $\mathrm{cos}\alpha =\frac{3}{10}$
- D.
  $\mathrm{cos}\alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$

Xem trước