Đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 14)

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại (không cho mở nữa).

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số \(y=f\text{'}\left(x\right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left(x\right)=f\left(\left|1989-24x\right|\right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số tự nhiên \(m\le 2018\) để hàm số \(y=f\left(m-x\right)+\left(m-1\right)x\)đồng biến trên khoảng (-1;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left(-1;-4;2\right), B\left(1;0;2\right)\). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng \(4\mathrm{\pi}\) và độ dài đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho là:

Cho đồ thị (C) của hàm số \(y=-{x}^{3}+3{x}^{2}-5x+2\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho \({\int}_{0}^{\mathrm{ln} 2}\frac{{e}^{x}dx}{{e}^{x}+3}=a\mathrm{ln}2+b\mathrm{ln}5\) với \(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\). Giá trị a+b bằng

Cho cấp số nhân \(\left({u}_{n}\right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left\{\begin{array}{l}{u}_{n}>0\ {u}_{6}=16{u}_{2}\end{array}\right.\). Khi đó công bội q của cấp số nhân bằng

Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left(x\right)\). Đồ thị của hàm số \(y=f\text{'}\left(x\right)\) như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số  có 3 điểm cực trị?

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\) là:

Cho hàm số \(y={x}^{3}-3{x}^{2}-9x+5\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x-4y-6z+5=0\)Tính diện tích mặt cầu (S).

Cho hàm số \(y=\frac{2mx+1}{x-m}\) với tham số \(m\ne 0\). Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Biết rằng \({\int}_{1}^{2}\mathrm{ln}\left(x+2\right)dx=a\mathrm{ln} 4+b\mathrm{ln} 3+c\) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\)

Đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số \(y={x}^{3}-3{x}^{2}+2x+1\) tại ba điểm phân biệt M, N, P biết N nằm giữa M và P. Tính độ dài MP.

Cho \({\mathrm{log}}_{a}b=2\) với a, b là các số thực dương và a khác 1. Tính \(T={\mathrm{log}}_{{a}^{2}}{b}^{6}+{\mathrm{log}}_{a}\sqrt{b}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left(3;3;1\right), B\left(0;2;1\right)\) và mặt phẳng \(\left(P\right): x+y+z-7=0\). Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A(2;1;0), song song với mặt phẳng \(\left(P\right): x-y-z=0\) và có tổng khoảng cách từ các điểm \(M\left(0;2;0\right), N\left(4;0;0\right)\) tới đường thẳng d có giá trị nhỏ nhất. Vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}\) của d có tọa độ là:

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\) có \(AB=a, AD=2a, AA\text{'}=a\). Gọi M là điểm trên đoạn AD với \(\frac{AM}{MD}=3\). Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng A'D, B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). Tính giá trị xy.

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được một số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số đứng giữa đôi một khác nhau bằng

Trong khai triển \({\left(1-3x\right)}^{n}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+...+{a}_{n}{x}^{n}\). Tìm \({a}_{2}\) biết \({a}_{0}-{a}_{1}+{a}_{2}-{a}_{3}+...+{\left(-1\right)}^{n}{a}_{n}={2}^{2018}\)

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(xy=4, x=0, y=1 và y=4\). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục tung.

Cho hàm số y = =f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Đặt \(K={\int}_{0}^{1}x.f\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)dx\), khi đó K thuộc khoảng nào sau đây?