Đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 11)

Giải bất phương trình\({\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}{\left({\mathrm{log}}_{3}\left(2x-1\right)\right)}^{1000}>0\)

Cho \({z}_{1},{z}_{2}\)là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left|z-5-3i\right|=5\), đồng thời \(\left|{z}_{1}-{z}_{2}\right|=8\). Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(w={z}_{1}+{z}_{2}\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có các góc tại đỉnh S cùng bằng \(60°\), \(SA=a, SB=2a, SC=3a\). Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}\) có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.

Đặt \({\mathrm{log}}_{2}3=a, {\mathrm{log}}_{3}4=b\). Biểu diễn \(T={\mathrm{log}}_{27}8+{\mathrm{log}}_{256}81\) theo a và b ta được \(T=\frac{x{a}^{2}+y{b}^{2}+4}{z{a}^{2}b+a{b}^{2}}\) với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng \(4{x}^{2}+y-{z}^{3}\).

Cho hàm sốf(x) có nguyên hàm làF(x) trên đoạn [1;2], biết \(F\left(2\right)=1\) và \({\int}_{1}^{2}F\left(x\right)dx=5\). Tính \(I={\int}_{1}^{2}\left(x-1\right)f\left(x\right)dx\)

Hình nào sau đây không phải hình đa diện ?

Cho a và b là các số thực. Biết \(\underset{x\to +\infty}{lim}\left(ax+b-\sqrt{{x}^{2}-6x+2}\right)=3\), thì tổng \(2ab+b+{a}^{2}\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng \({d}_{1}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-1};{d}_{2}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng \(\left(P\right): 2x+3y+4z-6=0\), cắt đường thẳng \({d}_{1},{d}_{2}\) lần lượt tại M và N sao cho \(\overrightarrow{AM}\overrightarrow{AN}=5\) và điểm N có hoành độ nguyên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{{x}^{2}-1}{\sqrt{m{\left(x-1\right)}^{2}+16}}\) có hai tiệm cận đứng.

Rút gọn biểu thức \(P=\frac{{a}^{\sqrt{7}+1}.{a}^{2-\sqrt{7}}}{{\left({a}^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}\), với a > 0 ta được

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng \(60°\). Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60°\). Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.

Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt đi \(\frac{1}{4}\)hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

Nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)={x}^{2}+\frac{3}{x}-2\sqrt{x}\left(x>0\right)\) là

Biết \(I={\int}_{1}^{5}\frac{\sqrt{2x-1}}{2x+3\sqrt{2x-1}+1}dx=a+b\mathrm{ln}2+c\mathrm{ln}\frac{3}{5}\left(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)\). Khi đó, giá trị \(P={a}^{2}-ab+2c\) là:

Một vật chuyển động theo quy luật\(S=-\frac{1}{3}{t}^{3}+6{t}^{2}\)với t(s) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S(m) là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho số phức \(z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)\). Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức \(\frac{z+i}{z-i}\) là một số thực âm là:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số\(f\left(x\right)=4{x}^{3}-\frac{1}{{x}^{2}}+3x\) và thỏa mãn \(5F\left(1\right)+F\left(2\right)=43\). Tính F(2).

Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4]. Biết rằng \({\int}_{-2}^{0}f\left(-x\right)dx=2\) và \({\int}_{1}^{2}f\left(-2x\right)dx=4\). Tính tích phân \({\int}_{0}^{4}f\left(x\right)dx\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right): 2x+y-z+3=0\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=2+mt\ y=n+3t\ z=1-2t\end{array}\right.\). Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)?

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm m để hàm số \(y=f\left({x}^{2}-2m\right)\) có ba điểm cực trị.

Cho hàm số \(y=\frac{\mathrm{ln}\left(2x-a\right)-2m}{\mathrm{ln}\left(2x-a\right)+2}\)(m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

\({\mathrm{log}}_{2}\left({x}^{2}+{a}^{2}\right)+{\mathrm{log}}_{\sqrt{2}}\left({x}^{2}+{a}^{2}\right)+{\mathrm{log}}_{\sqrt{\sqrt{2}}}\left({x}^{2}+{a}^{2}\right)+...+{\mathrm{log}}_{\underset{n căn}{\underset{⏝}{\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}}}}}\left({x}^{2}+{a}^{2}\right)-\left({2}^{n+1}-1\right)\left({\mathrm{log}}_{2}xa+1\right)=0\)(với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn \(\underset{\left[1;{e}^{2}\right]}{Max}y=1\). Số phần tử của S là:/

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).