Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 22)

Đạo hàm của hàm số \(y={\mathrm{log}}_{2018}x\) là

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+5}\). Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left(2;1;1\right)\), \(B\left(0;3;-1\right)\). Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left(2;3;-1\right)\) và \(B\left(0;-1;1\right)\). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

Tập nghiệm của phương trình \({2}^{{x}^{2}-x-4}=\frac{1}{16}\) là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\perp \left(ABCD\right)\) và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là

Cho cấp số cộng (u_n), biết: \({u}_{n}=-1,{u}_{n+1}=8\). Tính công sai d của cấp số cộng đó.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3;-1;2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(4;5;-7\right)\) là:

Cho số phức z thỏa |z|=1. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left|{z}^{5}+{\overline{z}}^{3}+6z\right|-2\left|{z}^{4}+1\right|\). Tính M-m.

Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?

Cho a là số thực dương. Biểu thức \({a}^{2}.\sqrt[3]{a}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{2x+1}\) là

Cho \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)\text{d}x=2\) và \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}g\left(x\right)\text{d}x=5\), khi đó \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}\left[f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]\text{d}x\) bằng

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={x}^{4}+2{x}^{2}-1\) trên đoạn [-1;2] lần lượt là M, m. Khi đó giá trị của tích M.m là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, đồ thị hàm số y=f’(x) như trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình f(x)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f(a)>0?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=3+t\ y=1-2t\ z=2\end{array}\right.\). Một vectơ chỉ phương của d là

Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={x}^{3}+3x-3\) với trục Ox?

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=’f(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình \(f\left(x\right)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left(0;1;1\right)\), \(B\left(3;0;-1\right)\), \(C\left(0;21;-19\right)\) và mặt cầu \(\left(S\right):{\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{\left(z-1\right)}^{2}=1\). Gọi điểm \(M\left(a;b;c\right)\) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức \(T=3M{A}^{2}+2M{B}^{2}+M{C}^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(S=a+b+c\)

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f’(x). Hàm số \(g\left(x\right)=f\left(\sqrt{{x}^{2}+2x+2}\right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hai số phức \({z}_{1}=3-i\) và \({z}_{2}=4-i\). Tính môđun của số phức \({z}_{1}^{2}+{\overline{z}}_{2}\)

Cho hai số phức \({z}_{1}=1+2i\), \({z}_{2}=3-i\). Tìm số phức \(z=\frac{{z}_{2}}{{z}_{1}}\)

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\left(-\infty ;+\infty \right)\)?

Tích phân \(I=\underset{0}{\overset{1}{\int}}\frac{1}{x+1}\text{d}x\) có giá trị bằng