Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 11)

Tích phân \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}\frac{2}{2x+1}\text{d}x\) bằng

Cho \(z=1+\sqrt{3}i\). Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \({d}_{1}:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}\) và \({d}_{2}:\frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}\) có phương trình

Tính đạo hàm của hàm số \(y={4}^{{x}^{2}+x+1}\)

Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y=-{x}^{3}+3{x}^{2}-1\)

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Cho hàm số y = x³ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai đường thẳng song song d₁, d₂. Trên d₁ có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d₂ có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiêu một tam giác khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình \({9}^{x}-{4.6}^{x}+\left(m-1\right){.4}^{x}\le 0\) có nghiệm?

Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là

Cho số phức z thỏa mãn \(z(2-i)+13i=1\). Tính mođun của số phức z.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left(\alpha \right):\text{ }x-2y+z-4=0\) đi qua điểm nào sau đây

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân. Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi m² làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó.

Cho z₁, z₂ là nghiệm phương trình \(\left|6-3i+iz\right|=\left|2z-6-9i\right|\) và thỏa mãn \(\left|{z}_{1}-{z}_{2}\right|=\frac{8}{5}\). Giá trị lớn nhất của |z₁+z₂| bằng

Cho \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)\text{d}x\text{}=2\). Tính \(\underset{0}{\overset{1}{\int}}\left[f\left(x\right)-2\right]\text{d}x\text{}.\)

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có bảng xét dấu f’(x) như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, \(BC=a\sqrt{3}\). Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left(0;0;2\right)\) và \(B\left(3;4;1\right)\). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left({S}_{1}\right):{\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{\left(z+3\right)}^{2}=25\) với \(\left({S}_{2}\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x-2y-14=0\). M, N là hai điểm thuộc (P) sao cho MN=1. Giá trị nhỏ nhất của AM+BN là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x-sinx là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left(P\right):y={x}^{2}\), tiếp tuyến với (P) tại điểm M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):2x+y-2z+9=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A\left(0;-1;4\right)\), vuông góc với d và nằm trong (P) là:

Cho số thực x thỏa mãn \(\mathrm{log}x=\frac{1}{2}\mathrm{log}3a-2\mathrm{log}b+3\mathrm{log}\sqrt{c}\text{}\) (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận \(\overrightarrow{u}=\left(2;1;1\right)\) là một vectơ chỉ phương?