Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 7)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 21-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Lương Bảo Thanh Bảo

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

13-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left[\frac{1}{2};2\right]\) và thỏa mãn \(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x\). Tính tích phân \(I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int}}\frac{f\left(x\right)}{x}dx\)
- A.
  \(I=\frac{1}{2}\)
- B.
  \(I=\frac{3}{2}\)
- C.
  \(I=\frac{5}{2}\)
- D.
  \(I=\frac{7}{2}\)
Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
- A.
  \(\frac{4{a}^{3}}{3}\)
- B.
  \(2{a}^{3}\)
- C.
  \(\frac{{a}^{3}}{3}\)
- D.
  \(\frac{2{a}^{3}}{3}\)
Câu 3

Cho đồ thị hàm số \(y={a}^{x}\) và \(y={\mathrm{log}}_{b}x\) như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  \(0
- B.
  \(0
- C.
  \(0
- D.
  \(0
Câu 4

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\left(2{x}^{2}-5x+2\right)\left[{\mathrm{log}}_{x}\left(7x-6\right)-2\right]=0\) bằng
- A.
  \(\frac{17}{2}\)
- B.
  9
- C.
  8
- D.
  \(\frac{19}{2}\)
Câu 5

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên \(ℝ\backslash \left\{\pm 1\right\}\). Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) có bao nhiêu tiệm cận?
- A.
  1
- B.
  4
- C.
  3
- D.
  2
Câu 6

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát \({u}_{n}\) của cấp số nhân đã cho
- A.
  \({u}_{n}={3}^{n-1}\)
- B.
  \({u}_{n}={3}^{n}\)
- C.
  \({u}_{n}={3}^{n+1}\)
- D.
  \({u}_{n}=3+{3}^{n}\)
Câu 7

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x-4y-6z=0\) cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm A,B,C (khác O). Phương trình mặt phẳng (ABC) là
- A.
  \(\frac{x}{2}-\frac{y}{4}-\frac{z}{6}=1\)
- B.
  \(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1\)
- C.
  \(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=0\)
- D.
  \(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}-\frac{z}{6}=1\)
Câu 8

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left(0;1;2\right),B\left(0;1;0\right),C\left(3;1;1\right)\) và mặt phẳng \(\left(Q\right):x+y+z-5=0\). Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M{A}^{2}+M{B}^{2}+M{C}^{2}\) bằng
- A.
  12
- B.
  0
- C.
  8
- D.
  10
Câu 9

Ông B gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông B gửi thêm vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông B nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông B không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
- A.
  169.871.000 đồng
- B.
  171.761.000 đồng
- C.
  173.807.000 đồng
- D.
  169.675.000 đồng
Câu 10

Xét các số phức \({z}_{1}=x-2+\left(y+2\right)i;{z}_{2}=x+yi\left(x,y\in ℝ,\left|{z}_{1}\right|=1\right)\). Phần ảo của số phức \({z}_{2}\) có môđun lớn nhất bằng
- A.
  -5
- B.
  \(-\left(2+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
- C.
  \(2-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
- D.
  3
Câu 11

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)={e}^{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}\). Tính giá trị biểu thức \(T=f\left(1\right).f\left(2\right)\mathrm{...}f\left(2017\right).\sqrt[2018]{e}\)
- A.
  T=1
- B.
  T=e
- C.
  \(T=\frac{1}{e}\)
- D.
  \(T={e}^{\frac{1}{2018}}\)
Câu 12

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là
- A.
  3
- B.
  1
- C.
  0
- D.
  2
Câu 13

Nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\mathrm{sin}x.cos2x\) là
- A.
  \(\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\mathrm{cos}3x-\frac{1}{2}\mathrm{sin}x+C\)
- B.
  \(\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\mathrm{cos}3x+\frac{1}{2}\mathrm{sin}x+C\)
- C.
  \(\int f\left(x\right)dx=\frac{{\mathrm{cos}}^{3}x}{3}+\mathrm{cos}x+C\)
- D.
  \(\int f\left(x\right)dx=\frac{-2{\mathrm{cos}}^{3}x}{3}+\mathrm{cos}x+C\)
Câu 14

Cho khối chóp S.ABC có \(SA\perp \left(ABC\right)\), tam giác ABC vuông tại \(B,AC=2a,BC=a,\)\(SB=2a\sqrt{3}\). Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).
- A.
  \(45°\)
- B.
  \(30°\)
- C.
  \(60°\)
- D.
  \(90°\)
Câu 15

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(m+\sqrt{m+1+\sqrt{1+\mathrm{sin}x}}=\mathrm{sin}x\) có nghiệm là \(\left[a;b\right]\). Giá trị của a+b bằng
- A.
  4
- B.
  \(\frac{1}{2}-\sqrt{2}\)
- C.
  3
- D.
  \(-\frac{1}{4}-\sqrt{2}\)
Câu 16

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathrm{ℝ}\) biết \({f}^{\text{'}}\left(x\right)={x}^{2}\left(x-1\right){\left({x}^{2}+x-2\right)}^{3}{\left(x-5\right)}^{4}\). Số điểm cực trị của hàm số là
- A.
  4
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  1
Câu 17

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- A.
  \(y=\frac{-x}{x+1}\)
- B.
  \(y=\frac{-x+1}{x+1}\)
- C.
  \(y=\frac{-2x+1}{2x+1}\)
- D.
  \(y=\frac{-x+2}{x+1}\)
Câu 18

Cho số phức \(z=a+bi\), với a,b là các số thực thỏa mãn \(a+bi+2i\left(a-bi\right)+4=i\), với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của \(\omega =1+z+{z}^{2}\)
- A.
  \(\left|\omega \right|=\sqrt{229}\)
- B.
  \(\left|\omega \right|=\sqrt{13}\)
- C.
  \(\left|\omega \right|=229\)
- D.
  \(\left|\omega \right|=13\)
Câu 19

Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng \(\sqrt{3}\) quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành
- A.
  \(V=\frac{7}{8}\pi\)
- B.
  \(V=\pi\)
- C.
  \(V=\frac{7}{4}\pi\)
- D.
  \(V=2\pi\)
Câu 20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left(-1;2;2\right),B\left(3;-1;-2\right),C\left(-4;0;3\right)\). Tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức \(\left|\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là
- A.
  \(I\left(-\frac{19}{2};0;\frac{15}{2}\right)\)
- B.
  \(I\left(-\frac{19}{2};0;-\frac{15}{2}\right)\)
- C.
  \(I\left(\frac{19}{2};0;\frac{15}{2}\right)\)
- D.
  \(I\left(\frac{19}{2};0;-\frac{15}{2}\right)\)
Câu 21

Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là
- A.
  \({S}_{xq}=\frac{\pi {a}^{2}\sqrt{3}}{3}\)
- B.
  \({S}_{xq}=\frac{\pi {a}^{2}\sqrt{2}}{3}\)
- C.
  \({S}_{xq}=\frac{\pi {a}^{2}}{3}\)
- D.
  \({S}_{xq}=\frac{\pi {a}^{2}\sqrt{3}}{6}\)
Câu 22

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A' trên mp (ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\). Gọi M là trung điểm cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B'C bằng
- A.
  2
- B.
  \(\sqrt{2}\)
- C.
  1
- D.
  \(2\sqrt{2}\)
Câu 23

Cho \(\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{4}}{\int}}\frac{\sqrt{2+3\mathrm{tan}x}}{1+\mathrm{cos}2x}dx=a\sqrt{5}+b\sqrt{2}\), với \(a,b\in ℝ\). Giá trị biểu thức \(A=a+b\) là
- A.
  \(\frac{1}{3}\)
- B.
  \(\frac{7}{12}\)
- C.
  \(\frac{2}{3}\)
- D.
  \(\frac{4}{3}\)
Câu 24

Cho hai số phức \({z}_{1},{z}_{2}\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau \(\left|z-1\right|=\sqrt{34};\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|\) (trong đó m là số thực) và sao cho \(\left|{z}_{1}-{z}_{2}\right|\) là lớn nhất. Khi đó giá trị của \(\left|{z}_{1}+{z}_{2}\right|\) bằng
- A.
  \(\sqrt{2}\)
- B.
  10
- C.
  2
- D.
  \(\sqrt{130}\)
Câu 25

Cho \(A={2}^{a}.{\left({2}^{a}{.2}^{{a}^{2}}{.2}^{{a}^{3}}{\mathrm{...2}}^{{a}^{9}}\right)}^{a-1}\). Giá trị của a khi \(A={2}^{{2}^{5}}\)?
- A.
  a=2
- B.
  \(a=\sqrt{2}\)
- C.
  a=5
- D.
  a=4

Xem trước