Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 29)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 27-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Trần Ngọc Hoàng Lợi

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

25-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Trong không gian cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}.$ Tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ là
- A.
  $\left(2;-3;2\right).$
- B.
  $\left(2;-3;-2\right).$
- C.
  $\left(2;3;2\right).$
- D.
  $\left(-2;-3;2\right).$
Câu 2

Cho a,b là các số thực dương và $a>1,a\ne b$ thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{a}b=3.$ Giá trị của biểu thức $T=\frac{{b}^{3}}{{a}^{9}}+{\mathrm{log}}_{\frac{a}{b}}\sqrt{ab}$ bằng
- A.
  -3
- B.
  0
- C.
  5
- D.
  2
Câu 3

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m-1$ có ba nghiệm thực phân biệt
- A.
  $m\in \left(2;4\right).$
- B.
  $m\in \left[2;4\right).$
- C.
  $m\in \left(1;3\right).$
- D.
  $m\in \left[1;3\right).$
Câu 4

Cho hàm số $y={e}^{x}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;0)
- B.
  Tập xác định của hàm số là $D=\mathrm{ℝ}$
- C.
  Hàm số có đạo hàm $y\text{'}={e}^{x},\forall x\in ℝ.$
- D.
  Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cậnngang
Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M,K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB,SCD;N là trung điểm của BC. Thể tích tứ diện SMNK bằng
- A.
  $\frac{2{a}^{3}}{27}.$
- B.
  $\frac{{a}^{3}}{27}.$
- C.
  $\mathrm{C}. \frac{4{a}^{3}}{27}.$
- D.
  $\frac{8{a}^{3}}{27}.$
Câu 6

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d,(a,b,c,d$ là các hệ số thực và $a\ne 0)$ có đồ thị f'(x) như hình bên
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $y=f\left({x}^{2}+2x\right)+{2021}^{m}\left(\mathrm{ln}x-\frac{1}{x}\right)$ nghịch biến trên $\left[1;+\infty \right).$
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2020
- D.
  2021
Câu 7

Cho phương trình ${\left({\mathrm{log}}_{3}\left(\frac{x}{3}\right)\right)}^{2}+3m{\mathrm{log}}_{3}x+2{m}^{2}-2m-1=0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x}_{1},{x}_{2}$ thỏa ${x}_{1}+{x}_{2}>10$ ?
- A.
  2020
- B.
  2019
- C.
  2022
- D.
  2021
Câu 8

Cho b là số dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  ${\mathrm{log}}_{5}\left(5b\right)=1+{\mathrm{log}}_{5}b.$
- B.
  ${\mathrm{log}}_{5}\left(\frac{5}{b}\right)=1-{\mathrm{log}}_{5}b.$
- C.
  ${\mathrm{log}}_{5}\left({b}^{5}\right)=5{\mathrm{log}}_{5}b.$
- D.
  ${\mathrm{log}}_{5}\left(\sqrt[5]{b}\right)=5{\mathrm{log}}_{5}b.$
Câu 9

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B với AB=a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Biết $A\text{'}H=\frac{a\sqrt{2}}{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC theo a
- A.
  $\frac{a\sqrt{3}}{6}.$
- B.
  $\frac{a\sqrt{3}}{3}.$
- C.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$
- D.
  $\frac{2a\sqrt{3}}{3}.$
Câu 10

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-2;0] là
- A.
  -1
- B.
  0
- C.
  2
- D.
  -2
Câu 11

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang
- B.
  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=4
- C.
  Đồ thị hàm số không có tiệm cận
- D.
  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=0
Câu 12

Phương trình ${4}^{x-1}=16$ có nghiệm là
- A.
  x=4
- B.
  x=2
- C.
  x=5
- D.
  x=3
Câu 13

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$
- A.
  $y={x}^{4}+2{x}^{2}.$
- B.
  $y=\frac{x-1}{x+1}.$
- C.
  $y=-{x}^{3}-3x+1.$
- D.
  $y=2{x}^{3}+3x+1.$
Câu 14

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;-4;0\right).$ Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Tính độ dài đoạn thẳng IJ?
- A.
  $\frac{\sqrt{5}}{2}.$
- B.
  $\frac{5}{4}.$
- C.
  $\frac{\sqrt{61}}{6}.$
- D.
  $\frac{\sqrt{61}}{2}.$
Câu 15

Tập xác định của hàm số $y={\mathrm{log}}_{2021}x$ là:
- A.
  $D=\left(2021;+\infty \right).$
- B.
  $D=\left(0;+\infty \right).$
- C.
  $\left[0;+\infty \right).$
- D.
  $D=\left(0;+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}.$
Câu 16

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={x}^{2}?$
- A.
  $F\left(x\right)=3{x}^{3}.$
- B.
  $F\left(x\right)=\frac{{x}^{3}}{3}.$
- C.
  $F\left(x\right)=\frac{{x}^{3}}{2}.$
- D.
  $F\left(x\right)=2x.$
Câu 17

Biết $\underset{}{\overset{}{\int}}f\left(u\right)du=F\left(u\right)+C.$ Với mọi số thực $a\ne 0,$ mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\underset{}{\overset{}{\int}}f\left(ax+b\right)dx=\frac{1}{a}F\left(ax+b\right)+C.$
- B.
  $\underset{}{\overset{}{\int}}f\left(ax+b\right)dx=F\left(ax+b\right)+C$
- C.
  $\underset{}{\overset{}{\int}}f\left(ax+b\right)dx=aF\left(ax+b\right)+C$
- D.
  $\underset{}{\overset{}{\int}}f\left(ax+b\right)dx=aF\left(x+b\right)+C$
Câu 18

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] của hàm số $y=2{x}^{3}-3{x}^{2}+{2020}^{2021}.$ Giá trị biểu thức P=M-m bằng
- A.
  -1
- B.
  1
- C.
  ${2020}^{2021}+1.$
- D.
  ${2020}^{2021}-1.$
Câu 19

Biểu thức ${a}^{\frac{8}{3}}:\sqrt[3]{{a}^{4}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:
- A.
  ${a}^{\frac{9}{8}}.$
- B.
  ${a}^{\frac{3}{4}}.$
- C.
  ${a}^{4}.$
- D.
  ${a}^{\frac{4}{3}}.$
Câu 20

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số là
- A.
  x=3
- B.
  x=1
- C.
  x=0
- D.
  x=-1
Câu 21

Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong hình bên.
- A.
  $y=\frac{x-1}{x+1}.$
- B.
  $y=\frac{x+1}{x-1}.$
- C.
  $y=\frac{x}{x-1}.$
- D.
  $y=\frac{x}{x+1}.$
Câu 22

Cho hàm số $y=\frac{2x+m}{x-4}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[0;2\right]}{\mathrm{max}}y=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng
- A.
  m<-11
- B.
  m=-12
- C.
  m>-8
- D.
  m<-8
Câu 23

Cho hình nón có bán kính r, đường sinh l, và chiều cao h. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- A.
  $2\pi rh.$
- B.
  $\pi rh.$
- C.
  $2\pi rl.$
- D.
  $\pi rl.$
Câu 24

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{\mathrm{sin}x}.$ Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{2}\right)=0.$ Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)={e}^{F\left(x\right)}$ trên đoạn $\left[\frac{\pi}{6};\frac{2\pi}{3}\right]$ bằng
- A.
  3
- B.
  $\frac{1}{3}.$
- C.
  $7-4\sqrt{3}.$
- D.
  $7+4\sqrt{3}.$
Câu 25

Cho cấp số cộng $\left({u}_{n}\right)$ có ${u}_{3}=-7$ và ${u}_{4}=-4.$ Tìm công sai của cấp số cộng đã cho
- A.
  d=3
- B.
  $d=\frac{4}{7}.$
- C.
  d=-11
- D.
  d=-3

Xem trước