Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 29)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 27-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Biên soạn tệp:

Trần Ngọc Hoàng Lợi

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

25-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Trong không gianOxyz cho các điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;6\right).$ Tính thể tích V của tứ diện OABC?
- A.
  V=48(đvđt).
- B.
  V=24(đvđt)
- C.
  V=8(đvđt)
- D.
  V=16(đvđt)
Câu 2

Tập xác định của hàm số $y={\mathrm{log}}_{2021}x$ là:
- A.
  $D=\left(2021;+\infty \right).$
- B.
  $D=\left(0;+\infty \right).$
- C.
  $\left[0;+\infty \right).$
- D.
  $D=\left(0;+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}.$
Câu 3

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left({x}^{2}-4\right)}^{-2}+{\mathrm{log}}_{\sqrt{3}}\left(2x+1\right)$ . Tập xác định của hàm số là:
- A.
  $ℝ\backslash \left\{\pm 2\right\}.$
- B.
  $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right).$
- C.
  $\left(2;+\infty \right).$
- D.
  $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{2\right\}.$
Câu 4

Biết $\underset{}{\overset{}{\int}}f\left(u\right)du=F\left(u\right)+C.$ Với mọi số thực $a\ne 0,$ mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\underset{}{\overset{}{\int}}f\left(ax+b\right)dx=\frac{1}{a}F\left(ax+b\right)+C.$
- B.
  $\underset{}{\overset{}{\int}}f\left(ax+b\right)dx=F\left(ax+b\right)+C$
- C.
  $\underset{}{\overset{}{\int}}f\left(ax+b\right)dx=aF\left(ax+b\right)+C$
- D.
  $\underset{}{\overset{}{\int}}f\left(ax+b\right)dx=aF\left(x+b\right)+C$
Câu 5

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13
- A.
  $\frac{1}{18}.$
- B.
  $\frac{1}{36}.$
- C.
  $\frac{1}{9}.$
- D.
  $\frac{1}{72}.$
Câu 6

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-2;0] là
- A.
  -1
- B.
  0
- C.
  2
- D.
  -2
Câu 7

Thể tích của khối cầu có bán kính R là
- A.
  $\frac{4\pi {R}^{3}}{3}.$
- B.
  $\frac{4{R}^{3}}{3}.$
- C.
  $4\pi {R}^{3}.$
- D.
  $\frac{3\pi {R}^{3}}{4}.$
Câu 8

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng $2{a}^{2},$ đường cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
- A.
  ${a}^{3}.$
- B.
  $6{a}^{3}.$
- C.
  $12{a}^{3}.$
- D.
  $2{a}^{3}.$
Câu 9

Trong không gian cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}.$ Tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ là
- A.
  $\left(2;-3;2\right).$
- B.
  $\left(2;-3;-2\right).$
- C.
  $\left(2;3;2\right).$
- D.
  $\left(-2;-3;2\right).$
Câu 10

Cho cấp số cộng $\left({u}_{n}\right)$ có ${u}_{3}=-7$ và ${u}_{4}=-4.$ Tìm công sai của cấp số cộng đã cho
- A.
  d=3
- B.
  $d=\frac{4}{7}.$
- C.
  d=-11
- D.
  d=-3
Câu 11

Phương trình ${4}^{x-1}=16$ có nghiệm là
- A.
  x=4
- B.
  x=2
- C.
  x=5
- D.
  x=3
Câu 12

Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong hình bên.
- A.
  $y=\frac{x-1}{x+1}.$
- B.
  $y=\frac{x+1}{x-1}.$
- C.
  $y=\frac{x}{x-1}.$
- D.
  $y=\frac{x}{x+1}.$
Câu 13

Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABC có S(2;3;1) và G(-1;2;0) là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $A\text{'},B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA,SB,SC sao cho $\frac{SA\text{'}}{SA}=\frac{1}{3};\frac{SB\text{'}}{SB}=\frac{1}{4};\frac{SC\text{'}}{SC}=\frac{1}{5}.$ Mặt phẳng (A'B'C') cắt SG tại G'. Giả sử $G\text{'}\left(a;b;c\right)$ . Giá trị của biểu thức a+b+c bằng
- A.
  $\frac{19}{4}$
- B.
  $\frac{29}{4}$
- C.
  1
- D.
  -14
Câu 14

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  Đồ thị hàm số không có tiệm cận
- B.
  Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1
- C.
  x=5là điểm cực đại của hàm số
- D.
  Hàm số có ba điểm cực trị
Câu 15

Biểu thức ${a}^{\frac{8}{3}}:\sqrt[3]{{a}^{4}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:
- A.
  ${a}^{\frac{9}{8}}.$
- B.
  ${a}^{\frac{3}{4}}.$
- C.
  ${a}^{4}.$
- D.
  ${a}^{\frac{4}{3}}.$
Câu 16

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
- A.
  (2;4)
- B.
  $\left(-\infty ;0\right).$
- C.
  (0;2)
- D.
  (-1;2)
Câu 17

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang
- B.
  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=4
- C.
  Đồ thị hàm số không có tiệm cận
- D.
  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=0
Câu 18

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=x+3-\frac{m}{x-2}$ đồng biến trên $\left[5;+\infty \right)?$
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  8
- D.
  9
Câu 19

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
- A.
  $15\pi {a}^{3}.$
- B.
  $9\pi {a}^{3}.$
- C.
  $\frac{45\pi {a}^{3}}{4}.$
- D.
  $12\pi {a}^{3}.$
Câu 20

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số là
- A.
  x=3
- B.
  x=1
- C.
  x=0
- D.
  x=-1
Câu 21

Cho a,b là các số thực dương và $a>1,a\ne b$ thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{a}b=3.$ Giá trị của biểu thức $T=\frac{{b}^{3}}{{a}^{9}}+{\mathrm{log}}_{\frac{a}{b}}\sqrt{ab}$ bằng
- A.
  -3
- B.
  0
- C.
  5
- D.
  2
Câu 22

Số cách chọn đồng thời ra 4 người từ một nhóm có 11 người là
- A.
  44
- B.
  ${A}_{12}^{4}.$
- C.
  15
- D.
  ${C}_{11}^{4}.$
Câu 23

Khối bát diện đều là khối đa diện loại
- A.
  $\left\{4;3\right\}.$
- B.
  $\left\{3;4\right\}.$
- C.
  $\left\{3;3\right\}.$
- D.
  $\left\{3;3\right\}.$
Câu 24

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B với AB=a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Biết $A\text{'}H=\frac{a\sqrt{2}}{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC theo a
- A.
  $\frac{a\sqrt{3}}{6}.$
- B.
  $\frac{a\sqrt{3}}{3}.$
- C.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$
- D.
  $\frac{2a\sqrt{3}}{3}.$
Câu 25

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{\mathrm{sin}x}.$ Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{2}\right)=0.$ Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)={e}^{F\left(x\right)}$ trên đoạn $\left[\frac{\pi}{6};\frac{2\pi}{3}\right]$ bằng
- A.
  3
- B.
  $\frac{1}{3}.$
- C.
  $7-4\sqrt{3}.$
- D.
  $7+4\sqrt{3}.$
Câu 26

Cho hàm số $y=\frac{2x+m}{x-4}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[0;2\right]}{\mathrm{max}}y=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng
- A.
  m<-11
- B.
  m=-12
- C.
  m>-8
- D.
  m<-8
Câu 27

Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
- A.
  $18\pi {a}^{2}.$
- B.
  $\frac{9\pi {a}^{2}}{2}.$
- C.
  $36\pi {a}^{2}.$
- D.
  $9\pi {a}^{2}.$
Câu 28

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M,K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB,SCD;N là trung điểm của BC. Thể tích tứ diện SMNK bằng
- A.
  $\frac{2{a}^{3}}{27}.$
- B.
  $\frac{{a}^{3}}{27}.$
- C.
  $\mathrm{C}. \frac{4{a}^{3}}{27}.$
- D.
  $\frac{8{a}^{3}}{27}.$
Câu 29

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Hỏi hàm số $g\left(x\right)=\left(\left|\frac{\mathrm{ln}\left({x}^{2}+1\right)-2}{2}\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
- A.
  9
- B.
  4
- C.
  7
- D.
  5
Câu 30

Tập nghiệm S của bất phương trình ${9}^{x+\frac{1}{2}}-{10.3}^{x}+3\le 0$
- A.
  $S=\left\{-1;1\right\}.$
- B.
  S=(-1;1)
- C.
  $S=\left[-1;1\right].$
- D.
  $S=\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[1;+\infty \right).$
Câu 31

Tìm $\int \frac{1}{x}dx.$
- A.
  $\int \frac{1}{x}dx=\mathrm{ln}\left|x\right|+C.$
- B.
  $\int \frac{1}{x}dx=-\mathrm{ln}\left|x\right|+C.$
- C.
  $\int \frac{1}{x}dx=\frac{1}{{x}^{2}}+C.$
- D.
  $\int \frac{1}{x}dx=-\frac{1}{{x}^{2}}+C.$
Câu 32

Cho b là số dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  ${\mathrm{log}}_{5}\left(5b\right)=1+{\mathrm{log}}_{5}b.$
- B.
  ${\mathrm{log}}_{5}\left(\frac{5}{b}\right)=1-{\mathrm{log}}_{5}b.$
- C.
  ${\mathrm{log}}_{5}\left({b}^{5}\right)=5{\mathrm{log}}_{5}b.$
- D.
  ${\mathrm{log}}_{5}\left(\sqrt[5]{b}\right)=5{\mathrm{log}}_{5}b.$
Câu 33

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] của hàm số $y=2{x}^{3}-3{x}^{2}+{2020}^{2021}.$ Giá trị biểu thức P=M-m bằng
- A.
  -1
- B.
  1
- C.
  ${2020}^{2021}+1.$
- D.
  ${2020}^{2021}-1.$
Câu 34

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d,(a,b,c,d$ là các hệ số thực và $a\ne 0)$ có đồ thị f'(x) như hình bên
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $y=f\left({x}^{2}+2x\right)+{2021}^{m}\left(\mathrm{ln}x-\frac{1}{x}\right)$ nghịch biến trên $\left[1;+\infty \right).$
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2020
- D.
  2021
Câu 35

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $BA=a;BC=2a,BB\text{'}=3a.$ Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng
- A.
  $V=2{a}^{3}.$
- B.
  $V=3{a}^{3}.$
- C.
  $6{a}^{3}.$
- D.
  ${a}^{3}.$
Câu 36

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m-1$ có ba nghiệm thực phân biệt
- A.
  $m\in \left(2;4\right).$
- B.
  $m\in \left[2;4\right).$
- C.
  $m\in \left(1;3\right).$
- D.
  $m\in \left[1;3\right).$
Câu 37

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$
- A.
  $y={x}^{4}+2{x}^{2}.$
- B.
  $y=\frac{x-1}{x+1}.$
- C.
  $y=-{x}^{3}-3x+1.$
- D.
  $y=2{x}^{3}+3x+1.$
Câu 38

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1;0;-2\right),B\left(2;-3;1\right).$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là
- A.
  (3;-3;1)
- B.
  (-1;3;-3)
- C.
  (1;-3;-3)
- D.
  (1;-3;3)
Câu 39

Cho hình nón có bán kính r, đường sinh l, và chiều cao h. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- A.
  $2\pi rh.$
- B.
  $\pi rh.$
- C.
  $2\pi rl.$
- D.
  $\pi rl.$
Câu 40

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{{x}^{2}-3x+4}$ là
- A.
  3
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  0
Câu 41

Cho phương trình ${\left({\mathrm{log}}_{3}\left(\frac{x}{3}\right)\right)}^{2}+3m{\mathrm{log}}_{3}x+2{m}^{2}-2m-1=0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x}_{1},{x}_{2}$ thỏa ${x}_{1}+{x}_{2}>10$ ?
- A.
  2020
- B.
  2019
- C.
  2022
- D.
  2021
Câu 42

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;-4;0\right).$ Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Tính độ dài đoạn thẳng IJ?
- A.
  $\frac{\sqrt{5}}{2}.$
- B.
  $\frac{5}{4}.$
- C.
  $\frac{\sqrt{61}}{6}.$
- D.
  $\frac{\sqrt{61}}{2}.$
Câu 43

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình dưới đây:
Số nghiệm của phương trình $f\left(3\mathrm{sin}x\right)=3\left|\mathrm{cos}x\right|$ trên khoảng $\left(0;\frac{9\pi}{2}\right)$ là
- A.
  16
- B.
  17
- C.
  15
- D.
  18
Câu 44

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a. Biết $SA\perp \left(ABCD\right),SA=a.$ Gọi E là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{SE}=\overrightarrow{BC}.$ Góc giữa hai mặt phẳng (BED) và (SBC) bằng ${60}^{0}.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SDCE bằng
- A.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$
- B.
  $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$
- C.
  $a\sqrt{3}.$
- D.
  $a\sqrt{2}.$
Câu 45

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng
- A.
  2a
- B.
  a
- C.
  $2\sqrt{2}a.$
- D.
  $\sqrt{2}a.$
Câu 46

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={x}^{2}?$
- A.
  $F\left(x\right)=3{x}^{3}.$
- B.
  $F\left(x\right)=\frac{{x}^{3}}{3}.$
- C.
  $F\left(x\right)=\frac{{x}^{3}}{2}.$
- D.
  $F\left(x\right)=2x.$
Câu 47

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1;2;0\right),B\left(-1;3;5\right).$ Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}.$ Khi đó giá trị của biểu thức a+2b+2c bằng
- A.
  $\frac{25}{2}.$
- B.
  $-\frac{25}{2}.$
- C.
  50
- D.
  $\frac{27}{2}.$
Câu 48

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4-3x}{x+1}$ là
- A.
  x=-3
- B.
  x=-1
- C.
  y=-3
- D.
  y=4
Câu 49

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên $\mathrm{ℝ}$ của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2021x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2022}}$ và thỏa mãn $F\left(0\right)=-\frac{1}{2}.$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng
- A.
  $\frac{1}{2}.$
- B.
  $-\frac{1}{2}.$
- C.
  $\frac{2021}{2}.$
- D.
  $-\frac{2021}{2}.$
Câu 50

Cho hàm số $y={e}^{x}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;0)
- B.
  Tập xác định của hàm số là $D=\mathrm{ℝ}$
- C.
  Hàm số có đạo hàm $y\text{'}={e}^{x},\forall x\in ℝ.$
- D.
  Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cậnngang

Xem trước