Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 1)

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\ y=3+2t\ z=t\end{array}\right.$ và $\left(P\right):x-2y-z+6=0$?

Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).

Kết quả của $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int}}\mathrm{sin}xdx$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là

Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng $12\mathrm{\pi}$. Bán kính đáy của hình nón là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2+i\right)z=4-3i$. Phần thực của số phức $w=iz+2\overline{z}$ là:

Cho hàm số $y=4{x}^{3}+2x$. Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương trình $x=a;x=b\left(a,b\ge 0\right)$ (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng có diện tích S. Để diện tích S là nhỏ nhất thì tổng a+b bằng:

Để phương trình ${\mathrm{log}}_{\sqrt{3}}^{2}x-m{\mathrm{log}}_{\sqrt{3}}x+1=0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Trong không gian Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;2\right)$. Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right).:x+y+z=0$ và tiếp xúc với 3 đường thẳng AB, BC, CA?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={2}^{x}$ là:

Tọa độ tâm A của mặt cầu $\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+4y+2z-3=0$ là:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $\left|z-1+i\right|=1$ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $2f\left(3-x\right)+f\left(x\right)=8x-6$. Khi đó, $\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(x\right)dx$ bằng:

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y={x}^{2}-2x,y=-{x}^{2}$ quay quanh trục Ox bằng $\frac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k bằng

Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?

Số phức $z=\frac{1}{2-i}$ có modul là:

Cho số phức z có $\left|z\right|=5$. Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $w=\left(3-4i\right)z+2+3i$ là:

Cho hàm số $y=-{x}^{4}+1\left(C\right)$ và Parabol $\left(P\right):y={x}^{2}-1$. Số giao điểm của (C) và (P) là:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}\ge {\left(\frac{1}{9}\right)}^{2x+3}$ thuộc $\left[-5;5\right]$là:

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $ACB\text{'}D\text{'}$ quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\ y=2t\ z=2-t\end{array}\right.$ là:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{z}^{2}=9$ và các điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(2;8;0\right),C\left(3;4;0\right)$. Điểm $M\in \left(S\right)$ thỏa mãn biểu thức $P=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, ${P}_{\mathrm{min}}$ bằng:

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+5y-2z+1=0,\left(\beta \right):2x-y+z+4=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ thì giá trị đúng của $\mathrm{cos}\phi$ là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f\left(f\left(f\left(x\right)\right)\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?