Đề thi Giữa học kỳ 2 Toán 9 - Đề 73 có đáp án

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)và \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)\)\(\left( \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\end{array} \right)\)

1)Tính giá trị của A khi \(x = 16\)

2)Chứng minh rằng \(B = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\)

3)Tìm \(x\)nguyên để \(P = A:B\)đạt giá trị lớn nhất

Với \(a,b,c\)là các số dương thỏa mãn \(ab + bc = 2ac.\)Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = \frac{{a + b}}{{2a - b}} + \frac{{c + b}}{{2c - b}}\)