Đề số 7

Tìm số nghiệm thuộc \([-\frac{3\mathrm{\pi}}{2};-\mathrm{\pi})\)  của phương trình \(\sqrt{3}\mathrm{sin}x=\mathrm{cos}\left(\frac{3\mathrm{\pi}}{2}-2x\right)\).

Cho hình chóp đều SABC có AB = 1cm, SA = 2cm.Tính diện tích xung quanh\({S}_{xq}\) của hình nón ngoại tiếp hình chóp SABC.

Đồ thị hàm số \(y=a{x}^{4}+b{x}^{2}+c\) đạt cực đại tại A(0;-2) và cực tiểu tại \(B\left(\frac{1}{2};-\frac{17}{8}\right)\). Tính a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(9;-3;5), B(a,b,c).Gọi M, N, Plần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy);(Oxz);(Oyz). Biết M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AN = MN = NP = PB. Giá trị của tổng a + b + c là

Cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{4}\) và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xét vị trí tương đối của (d) và (P).

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a và có thể tích bằng \(2{a}^{2}\). Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ.

Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

Cho phương trình \(\left(m+1\right){\mathrm{log}}_{2}^{2}x+2{\mathrm{log}}_{2}x+(m-2)=0\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực \({x}_{1},{x}_{2}\) thỏa \(0<{x}_{1}<1<{x}_{2}\).

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|\frac{z-1}{2-i}+i\right|=\sqrt{5}\). Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = (1 - i)z + 2i có dạng \({\left(x+2\right)}^{2}+{y}^{2}=k\). Tìm k.

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)={\mathrm{cos}}^{2}x\) ta được

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\), A(2;1;4). Gọi điểm H(a;b;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị T =  \({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x}-m khi x\ge 0\ mx+2  khi x<0\end{array}\right.\) liên tục trên \(\mathrm{ℝ}\).

Biết \({\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx=10,{\int}_{a}^{b}g\left(x\right)dx=5.\) Tính \(I={\int}_{a}^{b}\left(3f\left(x\right)-5g\left(x\right)\right)dx\).

Cho \({\int}_{1}^{3}f\left(x\right)dx=-5, {\int}_{1}^{3}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=9\). Tính \(I={\int}_{1}^{3}g\left(x\right)dx\).

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathrm{ℝ}\) và \({\int}_{0}^{1}f\left(x\right)dx=2\); \({\int}_{0}^{3}f\left(x\right)dx=6\). Tính \(I={\int}_{-1}^{1}f\left(\left|2x-1\right|\right)dx\)?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\).  Gọi O  là tâm của đáy  ABC, \({d}_{1}\) là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), \({d}_{2}\) là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính \(d={d}_{1}+{d}_{2}\)?

Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.

Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = 60\(°\) đường phân giác trong của ABS  cắt  SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho \(∆SAB\) và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh  SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích \({V}_{1},{V}_{2}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm  thành ba miền hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+ax+by+cz+d=0\) có bán kính \(R=\sqrt{19}\),  đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l}x=5+t\ y=-2-4t\ z=-1-4t\end{array}\right.\)và mặt phẳng \(\left(P\right):3x-y-3z-1=0\). Trong các số {a,b,c,d} theo thứ tự dưới  đây, số nào thỏa mãn a + b + c + d = 43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với (P)?

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 \({m}^{3}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/\({m}^{2}\). Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{)z}+2\right|\) trên mặt phẳng tọa độ là một

Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha \right):2x-3y+z-2=0\) và chứa đường thẳng \(d:\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): mx + 2y - z + 1 = 0(m là tam số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S):\({\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{z}^{2}=9\) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d}_{1}:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{1}\) và \({d}_{2}:\frac{x-5}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{-1}\). Xét vị trí tương đối của \({d}_{1}\) và \({d}_{2}\)