Đề số 21

Cho điểm $y=x+7$và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với Δ. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là

Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự ${z}_{1},{\text{ z}}_{2}$khác 0 và thỏa mãn đẳng thức ${z}_{1}^{2}+{z}_{2}^{2}={z}_{1}{z}_{2}$. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A(1;a;1)$và mặt cầu  (S) có phương trình ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2y+4\text{z}-9=0$. Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là

Cho số phức z thỏa mãn $z={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{2019}$. Tính ${z}^{4}$.

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khốicầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=x+1$cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4\text{x}-{m}^{2}}{x-1}$tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Kết quả (b;c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai ${x}^{2}+b\text{x}+c=0$. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

Công thức nào sau đây là sai

Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $\left(S\right):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2\text{x}-2y-4\text{z}-3=0$theothiết diện là một đường tròn?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên , biết ${f}^{\text{'}}\left(x\right)-2018f\left(x\right)=\mathrm{2018.2017.}{x}^{2017}.{e}^{2018\text{x}}$với mọi $x\in ℝ;\text{ f}\left(0\right)=2018$. Giá trị của f(1)là

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ($r>0$) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu?

Cho hàm số f(x)liên tục trên Rthỏa mãn $f\left(2\right)=\mathrm{16,}\text{ }\underset{0}{\overset{1}{\int}}f\left(2\text{x}\right)d\text{x}=2$. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int}}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$bằng

Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắpnhư hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớpbơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Vớikích thước như hình vẽ, gọi $x={x}_{0}$là giá trị làm cho hộp kim loại có thểtích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị ${V}_{0}$bằng

Cho hàm số $y={x}^{3}-3m{\text{x}}^{2}+2({m}^{2}-1)x-{m}^{3}-m$(m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $I(2;-2)$. Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$là

Cho hàm số $y={x}^{3}-\frac{3}{4}{x}^{2}-\frac{3}{2}x$có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4\left|{x}^{3}\right|-3{\text{x}}^{2}-6\left|x\right|={m}^{2}-6m$có đúng ba nghiệm phân biệt là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z-3+4i|\le 2$. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $\text{w}=2\text{z}+1-i$là hình tròn có diện tích bằng

Trong không gian Oxyz, cho ${d}_{1}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2},{\text{ d}}_{2}:\{\begin{array}{l}x=2-t\ y=3\ z=t\end{array}$. Phương trình mặt phẳng (P) sao cho ${d}_{1},{\text{ d}}_{2}$nằm về hai phía (P)và (P)cách đều .

Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng $y=2\text{x}+m$cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục vàcách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hìnhvẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là cácđường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Cho số thực x thỏa mãn $\mathrm{log}\text{x}=\frac{1}{2}\mathrm{log}3\text{x}-2\mathrm{log}b+3\mathrm{log}\sqrt{c}$(a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{{x}^{2}-1}$là

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${f}^{2}\left(\mathrm{cos}x\right)+(m-2018)f\left(\mathrm{cos}x\right)+m-2019=0$có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;2\pi ]$là

Tìm nghiệm của phương trình ${\mathrm{log}}_{3}(x-9)=3$.

Thể tích V của khối hộp chữ nhật $ABC\text{D}.{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$biết $AB=a;\text{ }A\text{D}=2\text{a};=a\sqrt{14}$là

Đường thẳng x=kcắt đồ thị hàm số $y={\mathrm{log}}_{5}x$và đồ thị hàm số $y={\mathrm{log}}_{3}(x+4)$. Khoảng cách giữa các giao điểm là . Biết $k=a+\sqrt{b}$, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a+bbằng

Để đồ thị hàm số $y=-{x}^{4}-(m-3){x}^{2}+m+1$có điểm cực đại mà không có điểmcực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy;$SA=a\sqrt{6}$. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,$AB=BC=\frac{1}{2}A\text{D}=a$. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^{3}+x-1$là

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1;1)$và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(P\right);x+y-z-2=0$, $\left(Q\right):x-y+z-1=0$là

Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$, $\widehat{ASB}=60°,\text{ }\widehat{BSC}=90°,\text{ }\widehat{ASC}=120°$. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{CN}{SC}=\frac{AM}{AB}$. Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$; $\left(Q\right):x-2y+z+8=0;\text{ }\left(R\right):x-2y+z-4=0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt $\left(P\right),\text{ }\left(Q\right),\text{ }\left(R\right)$lần lượt tại ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=A{B}^{2}+\frac{144}{A{C}^{2}}$.

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0;+\infty )$?