Đề số 16

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Tính \({u_9}.\)

Biết rằng \(a\) là số thực dương để bất phương trình \({a^x} \ge 9x + 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) có cực đại và cực tiểu?

Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Ta có \({\log _{{a^2}}}b\) bằng 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\) 

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều \(ABCD.\)

Với \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 55,\) số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng

Thể tích \(V\) của khối cầu có đường kính \(6cm\) là 

Tìm tọa độ véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) biết \(A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( {3;5;2} \right)\) 

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(a\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {a + 10} \right){x^2} - x + 1\) cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Một mặt cầu tâm \(O\) nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh \(A,B,C\) thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài \(l,\) các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn? 

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Trên các tia \(AA',BB',CC'\) lần lượt lấy \({A_1},{B_1},{C_1}\) cách mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) một khoảng lần lượt là \(\frac{a}{2},a,\frac{{3a}}{2}.\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\) 

Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\)

Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2, 3 là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \cos 2x.\) 

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{9x + 1}}{{\sqrt {2020 - {x^2}} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}\) bằng

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị sau

Giá trị cực đại của hàm số là

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AA' = AB = a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(AA'\) và \(BB'.\) Tính thể tích khối đa diện \(ABCMNC'\) theo \(a.\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 20{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;10} \right]\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình \(2f\left( x \right) = - 1\) có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {\ln x + 1} \right)\left( {{e^x} - 2019} \right)\left( {x + 1} \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở điỉnh bằng \({90^0}.\) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng