Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 5. Hình học không gian (Đề số 1)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 27-10-2025

Thời gian làm: 00:22:00

Biên soạn tệp:

Hoàng Hiền Quyên

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

27-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\)có thể tích là V và độ dài cạnh bên \(AA' = 6\). Trên các cạnh \(A'A,B'B,C'C\)lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(AM = 2,BN = x,CP = y\)với x, y là các số dương thỏa mãn \(xy = 12\). Biết rằng thể tích khối đa diện \(ABC.MNP\)bằng \(\frac{1}{2}V\). Giá trị của \({x^2} + {y^2}\) bằng
- A.
  \(24\).
- B.
  \(25\).
- C.
  \(10\).
- D.
  \(17\).
Câu 2

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Biết số đo góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng \(45^\circ \). Tỉ số diện tích của hai tam giác \(SBC\) và \(ABC\) bằng
- A.
  \(\sqrt 2 \).
- B.
  \(\sqrt 3 \).
- C.
  \(\frac{1}{2}\).
- D.
  \(2\).
Câu 3

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2a\). Biết \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)và \(SA = a\sqrt 2 \). Số đo góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là
- A.
  \(30^\circ \).
- B.
  \(45^\circ \).
- C.
  \(60^\circ \).
- D.
  \(90^\circ \).
Câu 4

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA \bot \,\left( {ABCD} \right),\)\(SA = 2a\). Khoảng cách từ trung điểm \(M\) của \(AB\) đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là
- A.
  \(a\).
- B.
  \(\frac{a}{2}\).
- C.
  \(2a\).
- D.
  \(a\sqrt 2 \).
Câu 5

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), cạnh đáy và cạnh bên bằng \(a\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
- A.
  \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
- B.
  \(a\).
- C.
  \(\frac{a}{2}\).
- D.
  \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Câu 6

Cho tứ diện đều \(ABCD\) và điểm \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,\,DM} \right)\).
- A.
  \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
- B.
  \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
- C.
  \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
- D.
  \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Câu 7

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\;OB,\;OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = OC\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) là
- A.
  \(30^\circ \).
- B.
  \(45^\circ \).
- C.
  \(60^\circ \).
- D.
  \(90^\circ \).
Câu 8

Cho hình chóp\(S.ABC\) có đáy\(ABC\) là tam giác vuông cân tại\(A,\,AB = a\), cạnh bên \(SC = 3a\) và\(SC\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
- A.
  \(\frac{{3{a^3}}}{2}\).
- B.
  \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
- C.
  \({a^3}\).
- D.
  \(3{a^3}\).
Câu 9

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,\,AB = a\) và \(A'B = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
- A.
  \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
- B.
  \(\frac{{{a^3}}}{6}\).
- C.
  \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
- D.
  \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 10

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(2\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(CD'\) bằng
- A.
  \(\sqrt 2 \).
- B.
  \(2\).
- C.
  \(2\sqrt 2 \).
- D.
  \(4\).
Câu 11

Cho hình chóp \(S.ABC\), trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(AM = 2MB,BN = 4NC,SP = PC\). Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.BMN và A.CPN là
- A.
  \(\frac{4}{3}\).
- B.
  \(\frac{8}{3}\).
- C.
  \(\frac{5}{6}\).
- D.
  \(1\).
Câu 12

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) là
- A.
  \(a\).
- B.
  \(2a\).
- C.
  \(a\sqrt 2 \).
- D.
  \(a\sqrt 3 \).

Xem trước