Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 3. Đạo hàm và khảo sát hàm số (Đề số 1)

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

b) Tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x =  - 1\).

c) Tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(y = x\).

d) Gọi \(A,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\). Khi đó diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(12\).

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}}\)(triệu đồng). Biết \(x\) là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm \(x\) đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).