Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình (Đề số 1)

Cho phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\).

a) Điều kiện xác định của phương trình là \(x \in \mathbb{R}\).

b) Phương trình ban đầu tương đương với phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = {3^{ - 2}}\).

c) Tập nghiệm của phương trình ban đầu là \(T = \left\{ {1\,;\,3} \right\}\).

d) Số các tập con khác tập rỗng của tập nghiệm của phương trình đã cho là 4.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \(4 \cdot \,3{\,^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + 9 \cdot {4^{\log \left( {10x} \right)}} = 13 \cdot \,{6^{1 + \log x}}\).

Cho phương trình lượng giác \(2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3  = 0\).

a) Phương trình có nghiệm \(x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}\).

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{2\pi }}{9}\).

c) Trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\), phương trình đã cho có 3 nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}\).

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {{\rm{cos}}\,x} \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,2021} \right]\).

Tổng các nghiệm của phương trình \({5^{2\sin x}} = \frac{1}{{25}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,100\pi } \right]\) là \(a\pi .\,\)Tính \(a + 2025.\)