Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 23)

Cho hình chóp S.ABC có AB=3. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho \(\hat{AHB}=120°\). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết \(SH=4\sqrt{3}\)

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x}^{5}\) trong khai triển \((1+x+{x}^{2}+{x}^{3}{)}^{10}\).

Cho hàm số y=f(x)có\(\underset{x\to +\infty}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=2\)và \(\underset{x\to -\infty}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=-2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u}_{1}=3\), công bội \(q=2.\) Biết \({S}_{n}=765\). Tìm n?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(1;1;2\right)\), \(\overrightarrow{a}=\left(3;-1;-2\right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left(-1;m;m-2\right)\). Để vectơ \(\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]\)vuông góc với \(\overrightarrow{a}\) thì giá trị m bằng bao nhiêu?

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn b>1 và \(\sqrt{a}\le b

Tập nghiệm của bất phương trình \({\mathrm{log}}_{\frac{1}{3}}\left(x-1\right)+{\mathrm{log}}_{3}\left(11-2x\right)\ge 0\) là

Biết \(I={\int}_{1}^{2}\frac{dx}{\left(x+2\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+2}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c\) với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị \(T=a+b+c\) bằng bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình \(\frac{\mathrm{cos}x-\sqrt{3}\mathrm{sin}x}{2\mathrm{sin}x-1}=0\) là:

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối

Hàm số \(y=-{x}^{2}+2x-5\) đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2], và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Phương trình \(\left|f\left(x\right)-1\right|=2\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2]?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng đi qua A và B có phương trình x-y=0. Biết I(2 ;1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ trung điểm M của AC với M có tung độ dương

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng \(d: 2x-3y+4=0\) và \(d\text{'}\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\ y=1-4mt\end{array}\right.\) vuông góc với nhau

Cho hàm số\(y=f\left(x\right)\)có đạo hàm trên R thỏa mãn \(3f\text{'}\left(x\right).{e}^{{f}^{3}\left(x\right)-{x}^{2}-1}-\frac{2x}{{f}^{2}\left(x\right)}=0\) và \(f\left(0\right)=1\). Tích phân \({\int}_{0}^{\sqrt{7}}x.f\left(x\right)dx\) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng \(\left(P\right):x+y+z-3=0\). Tìm trên (P) điểm  sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất.

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \({4}^{x}+{2}^{x}+4={3}^{m}({2}^{x}+1)\) có hai nghiệm phân biệt.

Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n>4, nÎN), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm nằm cùng trên mặt phẳng và không có 4 điểm nào ngoài 4 điểm trong n điểm này đồng phẳng. Tìm n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 201 mặt phẳng phân biệt

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):(x-5{)}^{2}+(y-1{)}^{2}+(z+2{)}^{2}=9\). Bán kính R của mặt cầu (S) là

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB’ và P thuộc cạnh DD’ sao cho \(DP=\frac{1}{4}DD\text{'}\). Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B cạnh huyền bằng 4a và thể tích khối chóp S.ABC bằng \(8{a}^{3}\). Độ dài đường cao SH hình chóp đã cho là

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Số nghiệm thực âm của phương trình \(f\left(f\right(x\left)\right)=0\) bằng?

Hình khai triển mặt xunh quanh của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(48\mathrm{\pi}\), biết đường cao hình trụ bằng 4. Bán kính của đường tròn đáy hình trụ bằng:

Cho phương trình \({z}^{2}-4z+5=0\) có hai nghiệm phức \({z}_{1},{z}_{2}\). Tính \(A=\left|{z}_{1}\right|+\left|{z}_{2}\right|+{z}_{1}{z}_{2}\)