Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 1)

Trắc nghiệm toán Thi tốt nghiệp

Ngày đăng: 23-10-2025

Thời gian làm: 01:00:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Ngô Tiến Ngọc Thiện

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

16-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau
- A.
  \(x=5\)
- B.
  \(x=2\)
- C.
  \(x=1\)
- D.
  \(x=0\)
Câu 2

Tính thể tích khối trụ có bán kính \(R=\mathrm{3,}\) chiều cao \(h=5.\)
- A.
  \(V=45\pi .\)
- B.
  \(V=45.\)
- C.
  \(V=15\pi .\)
- D.
  \(V=90\pi .\)
Câu 3

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\mathrm{log}}_{3}\left(3a\right)\) bằng
- A.
  \(3{\mathrm{log}}_{3}a\)
- B.
  \(3+{\mathrm{log}}_{3}a\)
- C.
  \(1+{\mathrm{log}}_{3}a\)
- D.
  \(1-{\mathrm{log}}_{3}a\)
Câu 4

Cho \(I=\underset{-2}{\overset{3}{\int}}\frac{2x-3}{x-4}dx=a+b\mathrm{ln}6\)với \(a,b\in \mathbb{Z}.\)Tính \(a-b.\)
- A.
  15
- B.
  17
- C.
  7
- D.
  10
Câu 5

Giá trị của tích phân \(I=\underset{0}{\overset{1}{\int}}\frac{x}{x+1}dx\) là
- A.
  \(I=2+\mathrm{ln}2.\)
- B.
  \(I=1+\mathrm{ln}2.\)
- C.
  \(I=1-\mathrm{ln}2.\)
- D.
  \(I=2-\mathrm{ln}2.\)
Câu 6

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy \(\pi =\mathrm{3,14159}\)).
- A.
  \(\approx \mathrm{11.833.000.}\)
- B.
  \(\mathrm{12.521.000.}\)
- C.
  \(\approx \mathrm{10.400.000.}\)
- D.
  \(\approx \mathrm{15.642.000}\)
Câu 7

Hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB=a,\widehat{ACB}={30}^{0}\) và \(SA=SB=SD\) với \(D\) là trung điểm \(BC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng \(\frac{3a}{4}.\)Tính cos góc giữa hai mặt phẳng \(\left(SAC\right)\) và \(\left(SBC\right)\).
- A.
  \(\frac{2\sqrt{5}}{11}.\)
- B.
  3
- C.
  \(\frac{\sqrt{65}}{13}.\)
- D.
  \(\frac{\sqrt{5}}{33}.\)
Câu 8

Cho số phức \(z=1+2i.\) Mô-đun của \(z\) là
- A.
  3
- B.
  \(\sqrt{5}\)
- C.
  5
- D.
  4
Câu 9

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  \(y={x}^{3}-3{x}^{2}+3.\)
- B.
  \(y={x}^{4}-2{x}^{2}+1.\)
- C.
  \(y=-{x}^{4}+2{x}^{2}+1.\)
- D.
  \(y=-{x}^{3}+3{x}^{2}+1.\)
Câu 10

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\) có \(AB=AA\text{'}=a,AC=2a.\) Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left(ACD\text{'}\right)\) là
- A.
  \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)
- B.
  \(\frac{a\sqrt{5}}{5}.\)
- C.
  \(\frac{a\sqrt{10}}{5}.\)
- D.
  \(\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)
Câu 11

Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) xác định phương trình mặt cầu có tâm \(I\left(3;-1;2\right)\) và tiếp xúc mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y-2z=0.\)
- A.
  \({\left(x-3\right)}^{2}+{\left(y+1\right)}^{2}+{\left(z-2\right)}^{2}=2.\)
- B.
  \({\left(x-3\right)}^{2}+{\left(y+1\right)}^{2}+{\left(z-2\right)}^{2}=1.\)
- C.
  \({\left(x+3\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{\left(z+2\right)}^{2}=1.\)
- D.
  \({\left(x+3\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}+{\left(z+2\right)}^{2}=4.\)
Câu 12

Câu 2: Cấp số cộng \(\left({u}_{n}\right)\)có số hạng tổng quát \({u}_{n}=2n+3.\)Số hạng thứ 10 có giá trị bằng
- A.
  23
- B.
  280
- C.
  140
- D.
  20
Câu 13

Tích phân \(\underset{0}{\overset{3}{\int}}\left(2x+1\right)dx\) bằng
- A.
  6
- B.
  9
- C.
  12
- D.
  3
Câu 14

Cho bất phương trình \({\mathrm{log}}_{3a}11+{\mathrm{log}}_{\frac{1}{7}}\left(\sqrt{{x}^{2}+3ax+10}+4\right).{\mathrm{log}}_{3a}\left({x}^{2}+3ax+12\right)\ge 0.\) Giá trị thực của tham số \(a\) để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?
- A.
  \(\left(-1;0\right)\)
- B.
  \(\left(1;2\right)\)
- C.
  \(\left(0;1\right)\)
- D.
  \(\left(2;+\infty \right)\)
Câu 15

Cho số phức \(z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)\) thỏa mãn phương trình \(\frac{\left(\left|z\right|-1\right)\left(1+iz\right)}{z-\frac{1}{z}}=i.\) Tính \(P=a+b.\)
- A.
  \(P=1-\sqrt{2}.\)
- B.
  \(P=1.\)
- C.
  \(P=1+\sqrt{2}.\)
- D.
  \(P=0.\)
Câu 16

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\mathrm{sin}2x+{3}^{x}.\)
- A.
  \(y\text{'}=2\mathrm{cos}2x+x{3}^{x}-1.\)
- B.
  \(y\text{'}=-\mathrm{cos}2x+{3}^{x}.\)
- C.
  \(y\text{'}=-2\mathrm{cos}2x-{3}^{x}\mathrm{ln}3.\)
- D.
  \(y\text{'}=2\mathrm{cos}2x+{3}^{x}\mathrm{ln}3.\)
Câu 17

Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A.
  \(y=\frac{x-1}{x+1}.\)
- B.
  \(y={x}^{4}-2{x}^{2}-1.\)
- C.
  \(y={x}^{4}-2{x}^{2}-1.\)
- D.
  \(y=\frac{x+1}{x-1}.\)
Câu 18

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,AC=a,\widehat{ACB}={60}^{0}.\) Đường chéo \(BC\text{'}\) của mặt bên \(\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)\) tạo với mặt phẳng \(ACC\text{'}A\text{'}\) một góc bằng \({30}^{0}\). Tính thể tích khối lăng trụ theo \(a.\)
- A.
  \({a}^{3}\sqrt{3}.\)
- B.
  \({a}^{3}\sqrt{6}.\)
- C.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{3}}{3}.\)
- D.
  \(\frac{{a}^{3}\sqrt{6}}{3}.\)
Câu 19

Tìm nghiệm thực của phương trình \({2}^{x}=7.\)
- A.
  \(x=\sqrt{7}\)
- B.
  \(x=\frac{7}{2}.\)
- C.
  \(x={\mathrm{log}}_{2}7.\)
- D.
  \(x={\mathrm{log}}_{7}2.\)
Câu 20

Mặt cầu bán kính \(R\) nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích \(V\) của hình lập phương đó.
- A.
  \(V=\frac{8\pi {R}^{3}}{3}.\)
- B.
  \(V=\frac{16\pi {R}^{3}}{3}.\)
- C.
  \(V=16{R}^{3}.\)
- D.
  \(V=8{R}^{3}.\)
Câu 21

Mô-đun của số phức \(z=\left(1+2i\right)\left(2-i\right)\) là
- A.
  \(\left|z\right|=5.\)
- B.
  \(\left|z\right|=\sqrt{5}\)
- C.
  \(\left|z\right|=10.\)
- D.
  \(\left|z\right|=6.\)
Câu 22

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích?
- A.
  \(4!\)
- B.
  \({C}_{5}^{4}+{C}_{7}^{4}\)
- C.
  \({A}_{12}^{4}\)
- D.
  \({C}_{12}^{4}\)
Câu 23

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4{x}^{2}+\frac{1}{x}-2\) trên đoạn \(\left[-1;2\right]\) bằng
- A.
  \(\frac{29}{2}\)
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  Không tồn tại.
Câu 24

Cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M\left(2;0;-1\right)\) và có véc-tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right).\) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) là
- A.
  \(\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\ y=-3t\ z=-1+t\end{array}\right.\)
- B.
  \(\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\ y=-6t\ z=1+2t\end{array}\right.\)
- C.
  \(\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\ y=-6-3t\ z=2+t\end{array}\right.\)
- D.
  \(\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\ y=-3t\ z=1+t\end{array}\right.\)
Câu 25

Cho hai số phức \({z}_{1}=2-7i\) và \({z}_{2}=-4+i.\) Điểm biểu diễn số phức \({z}_{1}+{z}_{2}\) trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?
- A.
  \(Q\left(-2;-6\right)\)
- B.
  \(P\left(-5;-3\right)\)
- C.
  \(N\left(6;-8\right)\)
- D.
  \(M\left(3;-11\right)\)

Xem trước