Một xe ô tô đang chạy với tốc độ \(65\,{\rm{km/h}}\)thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(50\,{\rm{m}}\). Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 10t + 20\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(S\left( t \right)\) là quãng đường ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.
(a) Quãng đường \(S\left( t \right)\) mà xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right)\).
(b) \(S\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t\).
(c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
(d) Xe ô tô đó không va chạm vào chướng ngại vật trên đường.
