Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số (có lời giải) - Đề 1

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2{m^4} - m\), trong đó \(m\)là tham số. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Với mọi \(m\)dương hàm số luôn có 3 điểm cực trị.

b) Với \(m < 0\)hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

c) Hàm số luôn luôn có một điểm cực tiểu với mọi giá trị của tham số \(m\).

d) Không tồn tại giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số  có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) sao cho hàm số

\(y = \left| { - {x^4} + m{x^3} + 2{m^2}{x^2} + m - 1} \right|\) đồng biến trên \(\left( {1;\, + \infty } \right)\) Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là

Cho hàm số \(y = \frac{{(m + 1){x^2} - 2mx + 6m}}{{x - 1}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)Với \(m = - 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)

b) Với \(m = 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)

c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi \(m\) thuộc \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(a + 5b = 0\)

d) Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến trên \(\left( {4; + \infty } \right)\) là \(m \in \left[ { - 1; + \infty } \right)\).