Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) - Đề 4

Tự luận toán lớp 12

Ngày đăng: 03-11-2024

Thời gian làm: 00:20:00

Biên soạn tệp:

Đỗ Mạnh Vũ

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

02-11-2024

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Trong một phòng học được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật, với chiều dài $8m$, chiều rộng $6m$ và chiều cao $3m$. Hai bạn An và Bình làm nhiệm vụ trực nhật, mạng nhện cần quét ở góc ngoài cùng trên trần nhà, An bảo không nên đứng ngay vị trí đó ở nền nhà quét vì sẽ bụi rơi xuông người mình, An lại đố bạn Bình ‘nếu mình đứng ở giữa nhà quét thì mình phải kéo chối quét nhà dài ra mấy mét ( làm tròn đến hàng phần trăm) để quét được vị trí mạng nhên, biết An cầm chổi cao $1,5m$’. Bình trả lời đứng vị trí đó chổi dài $5m$ cũng không tới. Hỏi Bình đã tính được bao nhiêu?
Câu 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;2; - 2} \right)$và $\overrightarrow b = \left( { - 1; - 1;0} \right)$. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai ?
a)$\left| {\overrightarrow a } \right| = 9$
b)$\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0;1; - 2} \right)$
c)$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng phương.
d)$\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 135^\circ $
Câu 3

Trong không gian ${\rm{O}}xyz$ cho hai vec tơ $\overrightarrow a = (1; - 2;0),\,\,\overrightarrow b = (1;3; - 2)$. Góc giữa hai vec tơ $\overrightarrow a $ và $\,\,\overrightarrow b $ bằng bao nhiêu ( tính theo độ làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 4

Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( {1;\,0;\,3} \right)$, $B\left( {2;\,3;\, - 4} \right)$, $C\left( { - 3;\,1;\,2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.
Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( {8;9;2} \right)$, $B\left( {3;5;1} \right)$ và $C\left( {11;10;4} \right)$.
a) Điểm $D$ thỏa mãn $ABCD$ là hình bình hành có tọa độ là $D\left( {6;6;3} \right)$
b) Độ dài trung tuyến $AM$ bằng $\frac{{\sqrt {14} }}{2}$.
c) $\widehat {BAC} = {30^ \circ }$.
d) Điểm $N$ thuộc mp$\left( {Oxy} \right)$ sao cho ba điểm $A$, $B$, $N$ thẳng hàng có tọa độ là $N\left( { - 2;1;0} \right)$.
Câu 6

Với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước $2m$, cách mặt phẳng $\left( {Oxz} \right),\,\left( {Oyz} \right)$ lần lượt là $3m$ và $1m$ phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước $50\,cm$, cách mặt phẳng $\left( {Oxz} \right),\,\left( {Oyz} \right)$ lần lượt là $1m$ và $1,5\,m$Tìm tọa độ điểm $B$ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước.
$Với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$là mặt nước, trục $Oz$ h (ảnh 1)$
Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông $ABCD,\text{}B\left(3;0;8\right),\text{}D\left(-5;-4;0\right)$ . Biết đỉnh $A$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ và có tọa độ là những số nguyên, khi đó $\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right|$ bằng:
Câu 8

Cho 4 điểm $A(1;2;0);B(5;1;4);C(7; - 2; - 2);D(3;m;2)$
a) Độ dài đoạn $AB$ lớn hơn độ dài đoạn $AC$.
b) $m = \frac{3}{2}$ thì $D$ là trung điểm của $AB$.
c) $m = 5$ thì $AB \bot AD$.
d) $m = - 1$ thì $AB$//$CD$.
Câu 9

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $8m$, rộng$6m$và cao$4m$có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt A treo chính giữa bức tường $8m$và cách trần$1m$, chiếc quạt B treo chính giữa bức tường $6m$và cách trần $1,5m$. Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc quạt AB cách nhau bao nhiêu m ( làm tròn đến hàng phần nghìn)
Câu 10

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'; Các điểm $M,\,N$lần lượt thuộc các đường thẳng CA và $DC'$sao cho $\overrightarrow {MC} = m\overrightarrow {MA} ;\,\,\overrightarrow {ND} = m\overrightarrow {NC'} $. Đặt $\overrightarrow {BA} = \overrightarrow a \,;\,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow b ;\,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow c $
a)$\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c $.
b)$\overrightarrow {BM} = \frac{{\overrightarrow c - m\overrightarrow a }}{{1 - m}}$.
c) $\overrightarrow {BN} = \frac{1}{{1 - m}}\overrightarrow a - \frac{m}{{1 - m}}\overrightarrow b + \overrightarrow c $.
d) $m = \frac{1}{2}$ thì $MN$//$BD'$

Xem trước