Đề kiểm tra Hàm số lượng giác (có lời giải) - Đề 1

Cho các hàm số sau: \(f(x) = 3{\sin ^3}x\); \(g(x) = - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\). Khi đó:

a) Tập xác định hàm số \(f\left( x \right)\) là: \(D = \mathbb{R}\).

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định hàm số \(g\left( x \right)\) là: \(D = \mathbb{R}\).

d) Hàm số \(g\left( x \right)\) đã cho là hàm số lẻ.

Số giờ có ánh sáng của thành phố \(T\) ở vĩ độ 40⁰ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d(t) = 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Bạn An muốn đi tham quan thành phố \(T\) nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố \(T\) có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Tìm \(x\) để hàm số \(y = 1 - 3\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \) đạt giá trị nhỏ nhất.

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: \(y = \tan x + 2\sin x\)

Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Khi đó:

a) Hàm số \(y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)\) xác định khi: \(x \ne \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z})\)

b) Hàm số \(y = \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) xác định khi: \( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} \ne k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

c) Hàm số \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.\} \)

d) Hàm số \(y = \frac{{\tan 3x}}{{\cos x}}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{3}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)