Đề kiểm tra Hai mặt phẳng song song (có lời giải) - Đề 2

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

a) Đường thẳng \(d \subset \left( P \right)\) và \(d' \subset \left( Q \right)\) thì \(d{\rm{//}}d'\).

b) Mọi đường thẳng đi qua điểm \(A \in \left( P \right)\) và song song với \(\left( Q \right)\) đều nằm trong \(\left( P \right)\).

c) Nếu đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( P \right)\) thì \(\Delta \) cũng cắt \(\left( Q \right)\).

d) Nếu đường thẳng \(a \subset \left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}\left( P \right)\).

Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\). Qua các điểm \(A,D\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(m,n\) song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\). Chứng minh rằng \(mp(B,m)\) và \(mp(C,n)\) song song với nhau.

Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Gọi \(I\) và \({I^\prime }\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \({B^\prime }{C^\prime }\).

Khi đó:

a) \(I{I^\prime }//B{B^\prime }\)

b) \(A{A^\prime }{I^\prime }I\) là hình bình hành

c) \(I{A^\prime }\) song song \(\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\).

d) Giao tuyến của \(\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) và \(\left( {{A^\prime }B{C^\prime }} \right)\) là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(A{I^\prime },{A^\prime }I\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD,N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN = \frac{1}{3}AC,P\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(DP = \frac{1}{3}DC\). Chứng minh rằng \((MNP)//(SBC)\).

Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.