Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (có lời giải) - Đề 1

Cho hình chóp S.ABCD với \(M\) là một điểm trên cạnh \(SC,N\) là một điểm trên cạnh \(BC\). Gọi \(O = AC \cap BD\) và \(K = AN \cap CD\). Khi đó:

a) \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).

b) Giao điểm của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\) là điểm nằm trên cạnh \(SO\).

c) \(KM\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((SCD)\).

d) Giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((AMN)\) là điểm nằm trên cạnh \(KM\)

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AB,N\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(MN\) không song song với \(BC\). Gọi \(P\) là điểm nằm trong \(\Delta BCD\). Khi đó:

a) \(MN = (MNP) \cap (ABC)\)

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP),(BCD)\) là đường thẳng cắt \(BC\)

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP),(ABD)\) là đường thẳng cắt \(AB\) và \(DC\)

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP),(ACD)\) là đường thẳng cắt \(AB\) và \(DC\)

Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai đểm A,B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể tìm được một đường thẳng khác cũng đi qua hai điểm A,B hay không?

Cho tứ diện ABCD và \(O\) là một điểm nằm trong tam giác BCD (H.4.3). Xác định giao điểm của đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng (AOD).

Cho hai mặt phẳng \((P),(Q)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\) và hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt nằm trong \((P),(Q)\). Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau thì giao điểm của chúng thuộc đường thẳng \(d\).