Đề kiểm tra Dãy số (có lời giải) - Đề 3

Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} - 3}}\) là một dãy số bị chặn.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = 3{u_n} + 10\) với mọi \(n \ge 1.\)

Chứng minh rằng: \({u}_{n}={2.3}^{n}-5\text{   }\forall n\ge 1.\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \ldots + \frac{1}{{n(n + 1)}}\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = \frac{1}{2}\)

b) Số hạng \({u_3} = \frac{3}{4}\)

c) \(\frac{{10}}{{11}}\) là số hạng thứ 11 của dãy số

d) \({u_{2023}} + {u_{2024}} > 2\)

Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2\end{array} \right.\). Tìm số hạng \({u_{50}}\).

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = 2n - 1\).