Đề kiểm tra Công thức lượng giác (có lời giải) - Đề 3

Rút gọn biểu thức sau: \(A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x}}\)

Cho hai góc nhọn \(a\) và \(b\) với \(\tan a = \frac{1}{7}\) và \(\tan b = \frac{3}{4}\). Tính \(a + b\).

Biết: \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Khi đó:

a) \(\sin 2\alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{9}\)

b) \(\cos 2\alpha = \frac{7}{9}\)

c) \(\tan 2\alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{7}\)

d) \(\cot 2\alpha = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\)

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Biết \(\sin a = \frac{8}{{17}},\tan b = \frac{5}{{12}}\) và \(a\), \(b\) là các góc nhọn. Khi đó:

a) \(\tan a = \frac{8}{{15}}\)

b) \(\sin (a - b) = \frac{{21}}{{221}}\)

c) \(\cos (a + b) = \frac{{14}}{{22}}\)

d) \(\tan (a + b) = \frac{{17}}{{14}}.\)

Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần \({f_1}(t) = 5\sin t\) và phát lại được nốt thuần \({f_2}(t) = 5\cos t\) thì âm kết hợp là \(f(t) = {f_1}(t) + {f_2}(t)\), trong đó \(t\) là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng \(f(t) = k\sin (t + \varphi )\), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm \(k\) và pha ban đầu \(\varphi ( - \pi \le \varphi \le \pi )\) của sóng âm.