Đề kiểm tra Bài tập cuối chương V (có lời giải) - Đề 2

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 4}}}&{{\rm{khi}}}&{x > 2}\\{{x^2} + ax + 3b}&{{\rm{khi}}}&{x < 2}\\{2a + b - 6}&{{\rm{khi}}}&{x = 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\). Khi đó:

a) \(a > 0\)

b) \(b > 0\)

c) \(a > b\)

d)\(I = a + b = \frac{{19}}{{32}}\)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = 0\).

b)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = + \infty \).

c)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = \frac{1}{2}\).

d)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = - \infty \).

(*) Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là \(0\) : \({u_n} = \frac{{{{15}^n}}}{{{2^n}\left( {{9^n} + {{25}^n}} \right)}}\)

iiCho\(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right)\). Khi đó:

a) \(L = 5\) khi \(a = - 10\)

b) \(L > 0\) khi \(a > 0\)

c) \(L < 0\) khi \(a > 0\)

d) \(L = - 1\) thì \(a\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)với \({v_n} = \frac{1}{{{n^3}}} + 2\). Bằng định nghĩa hãy chứng minh rằng \(\lim {v_n} = 2\).