Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV (có lời giải) - Đề 2

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N,E\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CA,AB\). Tính: \(\overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BN}  \cdot \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CE}  \cdot \overrightarrow {AB} \).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh \(AC = 7\;cm\) và \(BC = 14\;cm\).

Tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CB} \).

Cho tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(a\), có trọng tâm \(G\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \frac{{{a^2}}}{2}\)

b) \(\overrightarrow {AG}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \frac{{{a^2}}}{4}\)

c) \(\widehat{AGB}={120}^{°}\)

d) \(\overrightarrow {AG}  \cdot \overrightarrow {GC}  = \frac{{{a^2}}}{6}\)

Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh là 3. Điểm \(M\) thỏa mãn: \(2M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 18\), khi đó tập hợp điểm \(M\) thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm \(BC\). Gọi \(G\) là trọng tâm, \(H\) là trực tâm, \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), \(A{A^\prime }\) là đường kính của \((O)\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {BH}  = \overrightarrow {{A^\prime }C} \)

b) \(\overrightarrow {AH}  = 2\overrightarrow {OM} \)

c) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 3\overrightarrow {HO} \)

d) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OH} \)