Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

Cho \(\Delta ABC\)nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\)có đường trung trực của cạnh \(AB\)cắt \(BC\)tại \(D\), trên tia \(AD\)lấy điểm \(E\)sao cho \(AE = BC\).

a) Chứng minh\(\Delta ABC = \Delta BAE\).

b) Chứng minh\(AB\,\,{\rm{//}}\,\,CE\).

c) Chứng minh trung trực của cạnh \(AB,\,BE,\,AC\)cùng đi qua một điểm.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), kẻ \(AH \bot BC\)\(\left( {H \in BC} \right)\). Tia phân giác của \(\widehat {BAH}\) cắt \(BC\)ở \(D.\)

a) Chứng minh \(\Delta ADC\,\)cân.

b) Lấy điểm \(E\) trên cạnh BC sao cho \(BE = BA\). Kẻ \(DI \bot AB\), \(EJ \bot AC\)\(\left( {I \in AB,\,\,J \in AC} \right)\). Chứng minh \(DE = DI + EJ\).

c) Tính góc \(DAE\).

d) \(IJ\) cắt \(AD\) tại \(K\). Chứng minh \(BK\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\).

Ông Hậu khoán số tiền \(3,6\) triệu đồng để thuê sơn tường nhà ông cho một nhóm thợ. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm 4 giờ thì họ làm được \(\frac{5}{9}\) công việc. Sau đó họ cùng làm trong 4 giờ thì chỉ còn \(\frac{1}{{18}}\) bức tường chưa sơn. Vì hai người này bận công việc khác nên đưa người thứ ba làm phần còn lại. Xong việc ông Hậu trả tiền, nhưng cả ba lúng túng không biết phân chia như thế nào. Ông Hậu nói phải chia theo phần công việc mỗi người đã làm chứ không theo giờ làm được vì năng suất mỗi người không như nhau. Em hay giúp ông Hậu tính toán tiền công của mỗi người.

Cho \(\Delta ABC\) có\(AB < BC\). Trên tia \(BA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BC\). Trên tia phân giác của\(\widehat B\) cắt\(AC\)ở \(E\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(DC\).

a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\).

b) Chứng minh \(EK \bot DC\).

c) Chứng minh \(B,\,\,K,\,\,E\) thẳng hàng.

Chứng minh rằng: \(\frac{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{2025}}}}{{{b_1} + {b_2} + {b_3} + ... + {b_{2025}}}} = \frac{n}{m}\).