Đề chính thức thi Toán Tốt nghiệp 2025 có đáp án (Mã đề 102)

Một phầm mềm nhận dạng tin nhắn quãng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả tin nhắn gửi đến, có số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có số tin nhắn không phải quảng cáo. Trong các tin nhắn không bị đánh dấu, có số tin nhắn là quảng cáo.

Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.

a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu là .

b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng

c) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng .

d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, nhỏ hơn .

Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng và , bề dày khối gỗ bằng . Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể , ở đó nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính (xem hình dưới)

Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)

Đối với nhành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm ngày kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn và , trong đó là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm (ngày); (ngày) nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít; 1 mg/lít. Cho biết .

a)với là một hằng số xác định.

b).

c).

d)Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm (ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc lớn hơn 0,4 mg/lít.