Đề 2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng \({d}_{1}:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\);\({d}_{1}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\);\(\left\{\begin{array}{ll}x=3& \ y=1-3t& \ z=4t& \end{array}\right.\) .Đường thẳng d có véctơ chỉ phương \(\stackrel{\rightharpoonup}{u}=\left(a;b;-2\right)\)cắt \({d}_{1}, {d}_{2},{d}_{3}\)lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính \(T=a+b\)

Tích phân \({\int}_{0}^{1}{10}^{x}dx\) bằng

Cho hai điểm A,B cố định, \(AB=1\). Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số \(y=f\left(3-x\right)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, \(AB=3,AD=4,\hat{BAD}={120}^{°}\) Cạnh bên \(SA=2\sqrt{3}\) vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).

Cho số phức \(\mathrm{z}=a+b\mathrm{i}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right)\) thoả mãn \(\frac{z-2i}{z-2}\) là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức \(P=a+b\)

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)+3=0\) là

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình \(f\left(2 \mathrm{sin} x+1\right)=f\left(m\right)\) có nghiệm thực ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là

Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây ?

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây 

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

Gọi \({x}_{1}, {x}_{2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\mathrm{log}}^{2} x+{\mathrm{log}}_{3}x.\mathrm{log}27-4=0\) Giá trị của biểu thức \(\mathrm{log}{x}_{1}+\mathrm{log}{x}_{2}\)bằng

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là:

Cho \(I\left(m\right){\int}_{0}^{m}\frac{1}{{x}^{2}+3x+2}dx\) Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để \({e}^{I\left(m\right)}<\frac{99}{50}\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{m \mathrm{cos} x+1}{\mathrm{cos} x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0;\frac{\mathrm{\pi}}{3}\right)\)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right): \mathrm{x}+2y+z-4=0\)Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba trục toạ độ \(x\text{'}Ox,y\text{'}Oy,z\text{'}Oz\)

Xét các số thực với \(a\ne 0,b>0\)sao cho phương trình \(a{x}^{3}-{x}^{2}+b=0\)có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức \({a}^{2}b\)bằng

Cho hàm số \(y=2{x}^{3}-3{x}^{2}+1\) có đồ thị (C). Xét điểm A₁ có hoành độ x₁ = 1 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A₁ cắt (C) tại điểm thứ hai \({A}_{2}\ne {A}_{1}\) có hoành độ x₂. Tiếp tuyến của (C) tại A₂ cắt (C) tại điểm thứ hai \({A}_{3}\ne {A}_{2}\)có hoành độ x₃. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại \({A}_{n-1}\) cắt (C) tại điểm thứ hai \({A}_{n}\ne {A}_{n-1}\) có hoành độ \({x}_{n}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của n để \({x}_{n}>{5}^{100}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\mathrm{sin} x+1\) là

Cho bất phương trình \({9}^{x}+{3}^{x+1}<0\). Khi đặt \(t={3}^{x}\)ta được bất phương trình nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng toạ độ (Oyz)?

Cho phương trình \({\mathrm{log}}_{2}^{2}x-4{\mathrm{log}}_{2}x-{m}^{2}-2m+3=0\) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({x}_{1}, {x}_{2}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}^{2}+ {{x}_{2}}^{2}\) Tính tổng các phần tử của S.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(A\left(2;2;1\right)\)Tính độ dài đoạn thẳng OA.