Đề 12

Biểu thức tương đương với biểu thức \(P=\sqrt[4]{{x}^{2}\sqrt[3]{x}}\left(x\ge 0\right)\)là:

Giải các phương trình sau:\({2}^{{x}^{2}-1}-{3}^{{x}^{2}}={3}^{{x}^{2}-1}-{2}^{{x}^{2}+2}\). Tổng các nghiệm của phương trình là:

Cho hàm số\(f\left(x\right)=e\sqrt{1+\frac{1}{{x}^{2}}+\frac{1}{{\left(x+1\right)}^{2}}}\).Biết rằng \(f\left(1\right),f\left(2\right)...f\left(2017\right)={e}^{\frac{m}{n}}\)với m, n là các số tự nhiên và \(\frac{m}{n}\)tối giản. Tính \(m-{n}^{2}\)

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3), B(-1;0;-3), C(2;-3;-1). Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng \(∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-1}\) sao cho biểu thức \(P=\left|\stackrel{\rightharpoonup}{MA}-7\stackrel{\rightharpoonup}{MB}+5\stackrel{\rightharpoonup}{MC}\right|\) đạt giá trị lớn nhất. Tính a + b + c =?

Cho đa thức:\(P\left(x\right): \left(1+\mathrm{x}\right)+2{\left(1+\mathrm{x}\right)}^{2}+3{\left(1+x\right)}^{3}+...+20{\left(1+x\right)}^{20}\)

Được

viết dưới dạng\(P\left(x\right): {a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+...+{a}_{20}{x}^{20}\) .Tìm hệ

số của \({a}_{15}\)?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2MS. Biết AB = 3,BC = \(3\sqrt{3}\). Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Cho ba vectơ \(\stackrel{\rightharpoonup}{a}=\left(3;-1;-2\right)\), \(\stackrel{\rightharpoonup}{b}=\left(1;2;m\right)\), \(\stackrel{\rightharpoonup}{c}=\left(5;1;7\right)\).Xác định m để \(\stackrel{\rightharpoonup}{c}=\left[\stackrel{\rightharpoonup}{a},\stackrel{\rightharpoonup}{b}\right]\)

Cho hàm số\(\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{3}-9{\mathrm{x}}^{2}+17\mathrm{x}+2\)có đồ thị (C).

Qua điểm M(2;-5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến

đến (C)?

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị: cm³)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu: \(\left({S}_{1}\right)={\mathrm{x}}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+4\mathrm{x}+2\mathrm{y}+\mathrm{z}=0\),\(\left({S}_{2}\right)={\mathrm{x}}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2\mathrm{x}-\mathrm{y}-\mathrm{z}=0\)cắt nhau theo một đường tròn (C) và ba điểm \(A\left(1;0;0\right)\), \(B\left(0;2;0\right)\)và \(C\left(0;0;3\right)\) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x \(\left(0. Mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\)qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.

Tính diện tích giới hạn bởi các đường \(y=\left|{x}^{2}-4x+3\right|, y=3\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta

có kết quả:

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\mathrm{tan} x\left(2cot x+\sqrt{2}\mathrm{cos} x+2{\mathrm{cos}}^{2}x\right)\) có

nguyên hàm là F(x)  và \(F\left(\frac{\mathrm{\pi}}{4}\right)=\frac{\mathrm{\pi}}{2}\).

Giả sử \(F\left(x\right)=ax+\sqrt{b}\mathrm{cos}x-\frac{\mathrm{cos} cx}{2}-d\) .Chọn phát biểu

đúng:

Tính đạo hàm của các hàm số

\(y=3\left({\mathrm{sin}}^{8} x-{\mathrm{cos}}^{8}x\right)+4\left({\mathrm{cos}}^{6}x-2{\mathrm{sin}}^{6} x\right)+6{\mathrm{sin}}^{4} x\)

Cho hàm số\(\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{4}+{\mathrm{mx}}^{2}-\mathrm{m}-1\) Xét các mệnh đề:

I. Đồ thị qua hai điểm \(A\left(1;0\right)\) và \(B\left(-1;0\right)\)khi m thay đổi

II. Với m = -1thì tiếp tuyến tại \(A\left(1;0\right)\)song song với y = 2x

III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.

Mệnh đề nào là đúng:

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10 cm (Hình H.1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)?

Cho hàm số: \(\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}\)Mệnh đề đúng là:

Giải các bất phương trình sau:\({\mathrm{log}}_{2}\frac{x+1}{2x-1}\ge 1\).Chọn đáp án đúng:

Cho f  là hàm số liên tục trên [a;b] thỏa \({\int}_{a}^{b}f\left(x\right)dx=7\). Tính \(I={\int}_{a}^{b}f\left(a+b-x\right)dx\)

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: \(\mathrm{y}=\mathrm{cos}\frac{2x}{5}-\mathrm{sin}\frac{2x}{7}\)

Đạo hàm của \(\mathrm{y}=\mathrm{ln}\left(\mathrm{x}+\sqrt{{\mathrm{x}}^{2}-1}\right)\)là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\left(e+1\right)x\), \(y=\left({e}^{x}+1\right)x\). Chọn đáp án đúng:

Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức:\(E=\frac{3{\mathrm{cos}}^{3}a-2{\mathrm{sin}}^{3} a+\mathrm{cos}a}{2 \mathrm{cos}a-{\mathrm{sin}}^{3}a}\)

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?