Dạng 5: Tìm giới hạn một bên và giới hạn vô cùng có đáp án

Kết quả \(\underset{x\to {1}^{+}}{\mathrm{lim}}\frac{\sqrt{{x}^{3}-{x}^{2}}}{\sqrt{x-1}+1-x}\)là

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}{x}^{2}\text{          khi }x\le \sqrt{2}\ \left(2-a\right){x}^{2}\text{  khi }x>\sqrt{2}\end{array}\right.\)có giới hạn tại\(x=\sqrt{2}\). Tổng các giá trị của S là

Giá trị đúng của \(\underset{x\to 3}{\mathrm{lim}}\frac{\left|x-3\right|}{x-3}\)bằng

Giới hạn \(A=\underset{x\to +\infty}{\mathrm{lim}}\left(\sqrt{{x}^{2}-x+1}-2x\right)\)kết quả bằng

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{x}^{2}+1}{1-x},\text{ khi }x<1\ \sqrt{2x-2},\text{ khi }x\ge 1\end{array}\right.\). Khi đó \(\underset{x\to {1}^{-}}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)\)bằng

Giới hạn \(B=\underset{x\to -\infty}{\mathrm{lim}}x\left(\sqrt{4{x}^{2}+1}-x\right)\)bằng

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{8-x}}{x}\text{  khi }x\ge 0\ ax+b-1\text{               khi }-2a, b để hàm số cùng có giới hạn tại x=-2 và x=0 .