Dạng 3: Tính tổng dựa vào nhị thức Niu-tơn có đáp án

Cho \(A={C}_{n}^{0}+5{C}_{n}^{1}+{5}^{2}{C}_{n}^{2}+\mathrm{...}+{5}^{n}{C}_{n}^{n}\). Khi đó

Cho khai triển \({\left(1+x+{x}^{2}\right)}^{1009}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+\mathrm{...}+{a}_{2018}{x}^{2018}.\)Khi đó \({a}_{0}+{a}_{1}+{a}_{2}+\mathrm{...}+{a}_{2018}\)bằng

Cho khai triển \({\left(x-2\right)}^{80}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+\mathrm{...}+{a}_{80}{x}^{80}\).

Tổng \(S=1.{a}_{1}+2.{a}_{2}+3.{a}_{3}+\mathrm{...}+80.{a}_{80}\)là

Đặt \(S={C}_{2018}^{0}-{C}_{2018}^{1}+{C}_{2018}^{2}-{C}_{2018}^{3}+\mathrm{...}+{C}_{2018}^{2018}\). Khi đó: 

Đặt \(S={C}_{2017}^{1}+{C}_{2017}^{2}+\mathrm{...}+{C}_{2017}^{2017}\). Khi đó giá trị S là