Dạng 1: Hàm số liên tục tại một điểm, trên một tập có đáp án

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số\(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{cos}\frac{\pi x}{2}khi\text{}\left|x\right|\le 1\ \left|x-1\right|khi\text{}\left|x\right|>1\end{array}\right.\)Khẳng định nào sau đây đúng nhât?

Cho hàm số\(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{x}^{2}-3}{x-\sqrt{3}}khi\text{}x\ne \sqrt{3}\ 2\sqrt{3}khi\text{}x=\sqrt{3}\end{array}\right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)  f(x) liên tục tại \(x=\sqrt{3}\)

(II) f(x) gián đoạn tại \(x=\sqrt{3}\)

(III) f(x) liên tục trên R

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(I) \(f\left(x\right)={x}^{5}-3{x}^{2}+1\)liên tục trên

(II) \(f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}\)liên tục trên

(III) \(f\left(x\right)=\sqrt{x-2}\)liên tục trên

Giá trị của a để các hàm số\(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)=\frac{\sqrt[3]{2x+6}-2}{\sqrt{3x+1}-2},khi\text{}x\ne 1\ a,khi\text{}x=1\end{array}\right.\)liên tục tại điểm x=1là

Cho hàm số\(f\left(x\right)=\sqrt{{x}^{4}-4}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) liên tục tại x=2 

(II) gián đoạn tại x=2 

(III) liên tục trên đoạn \(\left[-2;\text{}2\right]\)

Cho hàm số\(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{3x+1}}{x-1},khi\text{}x\ne 1\ ax,khi\text{}x=1\end{array}\right.\). Giá trị của a để hàm số liên tục tại\({x}_{0}=1\)là

Cho hàm số\(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x},khi\text{}x>0\ m{x}^{2}+2x+\frac{1}{4},khi\text{}x\le 0\end{array}\right.\)m là tham số

Tìm m để hàm số liên tục tại x=0 

Cho hàm số\(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x},0. Giá trị của m để f(x) liên tục trên \(\left[0;\text{}+\infty \right)\)là

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=1