Dạng 1: Bất đẳng thức có đáp án

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa \(\left\{\begin{array}{l}a>c\ b>c\end{array}\right.\).

Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge 8abc\)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa\(abc=1\). CMR \(\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{c+a}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\ge \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)

Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: \(16ab{\left(a-b\right)}^{2}\le {\left(a+b\right)}^{4}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{3{a}^{2}}{1+9{a}^{4}}\le \frac{\text{1}}{\text{2}}\text{ , }\forall a\ne 0\)

Chứng minh rằng: \(a+\frac{1}{a-1}\ge 3\text{  , }\forall a>1\)