Chuyên đề Toán Bài 4: Tiệm cận có đáp án - Phần 2

Biết rằng đồ thị hàm số \(y=\frac{ax+1}{x-b}\)có tiệm cận đứng là \(x=2\), tiệm cận ngang là y=-3. Khi đó  a+b bằng

Biết rằng đồ thị của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x-1}{{x}^{2}+mx+n}\)có hai tiệm cận đứng là \(x={x}_{1}\)và \(x={x}_{2}\)sao cho \(\left\{\begin{array}{l}{x}_{1}-{x}_{2}=5\ {x}_{1}^{3}-{x}_{2}^{3}=35\end{array}\right.\). Giá trị m+nbằng

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)có \(\underset{x\to {3}^{+}}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=-\infty\)và \(\underset{x\to {3}^{-}}{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=2\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\sqrt{{x}^{2}+1}-\frac{m}{2}x\)có tiệm cận ngang là

Cho hàm số \(y=x+\sqrt{{x}^{2}+2x+3}\). Khi đó, đồ thị hàm số

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+4}{x-m}\)có tiệm cận đứng là

Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{mx+2}{x-1}\)có tiệm cận đứng là

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\left|x-\sqrt{2}\right|}{x-2}\)là

Cho hàm số \(y=\frac{ax+1}{bx-2}\). Giá trị của tham số a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x=1\)làm tiệm cận đứng và đường \(y=\frac{1}{2}\) thẳng làm tiệm cận ngang là

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{m{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}\)có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\)có đồ thị (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C)đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất của d bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn \(\left({C}_{1}\right)\)và \(\left({C}_{2}\right)\)lần lượt có phương trình \({\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}=1\)và \({\left(x+1\right)}^{2}+{y}^{2}=1\). Biết đồ thị hàm số \(y=\frac{ax+b}{x+c}\)đi qua tâm của \(\left({C}_{1}\right)\), đi qua tâm của \(\left({C}_{2}\right)\)và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả \(\left({C}_{1}\right)\)và \(\left({C}_{2}\right)\). Tổng \(a+b+c\)là

Biết đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{5x+1}+ax+b}{{\left(x-3\right)}^{2}}\)không có tiệm cận đứng. Giá trị \(a+2b\)bằng

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)xác định, liên tục trên Rvà có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f\left({x}^{3}+x\right)+3}\)là

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{{x}^{2}-2x+3}{2x-4}\)là

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left(x+3\right){\left(x+1\right)}^{2}\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-1}}{{f}^{2}\left(x\right)-9f\left(x\right)}\)có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số \(y=ax+\sqrt{4{x}^{2}+1}\)có tiệm cận ngang là

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)là hàm số bậc 3. Đồ thị hàm số \(y={f}^{\text{'}}\left(x\right)\)như hình vẽ dưới đây và \(f\left(-1\right)<20\).

Đồ thị hàm số \(g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)-20}{f\left(x\right)-m}\)(m là tham số thực) có bốn tiệm cận khi và chỉ khi

Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+1}}{\left|x\right|-1}\)có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số \(y=\frac{2x-2}{x-2}\)có đồ thị \(\left(C\right)\). M là điểm thuộc \(\left(C\right)\)sao cho tiếp tuyến của \(\left(C\right)\)tại M cắt hai đường tiệm cận của \(\left(C\right)\)tại hai điểm A, B thỏa mãn \(AB=2\sqrt{5}\). Tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán bằng

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{2{x}^{2}-3x+m}{x-m}\)không có tiệm cận đứng là

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)liên tục trên \(ℝ\backslash \left\{1\right\}\)và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2f\left(x\right)+3}\)có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Biết đồ thị hàm số \(y=2x+\sqrt{a{x}^{2}+bx+4}\)có tiệm cận ngang \(y=-1\)

Giá trị \(2a-{b}^{3}\)bằng

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left(x\right)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2020}{f\left(x\right)-1}\)là