Làm chuyên đề Toán Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

Để làm bài, vui lòng nhấn Bắt đầu làm

➔

Học tại nhà hoặc online với gia sư / giáo viên ngay

Câu 1 (0.12đ)

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu với bán kính bằng 3cm vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của mực nước dâng lên thêm 1cm. Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng 7,5cm. Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly (kết quả lấy xấp xỉ).

A.
\(V=282,74c{m}^{3}.\)
B.
\(V=848,23c{m}^{3}.\)
C.
\(V=636,17c{m}^{3}.\)
D.
\(V=1272,35c{m}^{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 2 (0.12đ)

Khối cầu \(\left({S}_{1}\right)\) có thể tích bằng 54 cm³ và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu \(\left({S}_{2}\right)\). Thể tích V của khối cầu \(\left({S}_{2}\right)\) là

A.
2cm³.
B.
18cm³.
C.
4cm³.
D.
6cm³.

Chưa có lời giải

Câu 3 (0.12đ)

Có 4 viên bi hình cầu có bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc với cả 3 viên bi trên như hình vẽ dưới đây. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

A.
\(\frac{6+2\sqrt{6}}{3}.\)
B.
\(\frac{7}{2}.\)
C.
\(\frac{3+2\sqrt{6}}{3}.\)
D.
\(\frac{4\sqrt{6}}{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 4 (0.12đ)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh \(a, SA=a\sqrt{2}\) và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) qua A và M đồng thời song song với đường thẳng BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?

A.
a
B.
\(\frac{a}{2}.\)
C.
\(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
D.
\(a\sqrt{2}.\)

Chưa có lời giải

Câu 5 (0.12đ)

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9. Thể tích V của khối chóp có giá trị lớn nhất là

A.
\(144\sqrt{6}.\)
B.
144
C.
576
D.
\(576\sqrt{2}.\)

Chưa có lời giải

Câu 6 (0.12đ)

Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là \(\frac{128\pi}{3}{m}^{3}.\) Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m².

A.
48\(\mathrm{\pi}\) m².
B.
50\(\mathrm{\pi}\) m².
C.
40\(\mathrm{\pi}\) m².
D.
64\(\mathrm{\pi}\) m².

Chưa có lời giải

Câu 7 (0.12đ)

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho \(SI\perp \left(P\right)\) và SI = 2a. Bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S có độ dài là

A.
\(R=\frac{a\sqrt{65}}{4}.\)
B.
\(R=\frac{a\sqrt{65}}{16}.\)
C.
\(R=\frac{a\sqrt{65}}{2}.\)
D.
\(R=\frac{7a}{4}.\)

Chưa có lời giải

Câu 8 (0.12đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của \(AD, SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

A.
\(\frac{16\pi {a}^{2}}{3}.\)
B.
\(\frac{16\pi {a}^{2}}{9}.\)
C.
\(\frac{4\pi {a}^{3}}{3}.\)
D.
\(\frac{4\pi {a}^{2}}{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 9 (0.12đ)

Diện tích S của một mặt cầu có bán kính \(R=a\sqrt{6}\) là

A.
\(S=6\pi {a}^{2}.\)
B.
\(S=24\pi {a}^{2}.\)
C.
\(S=8\pi {a}^{2}.\)
D.
\(S=\pi {a}^{2}.\)

Chưa có lời giải

Câu 10 (0.12đ)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác với \(AB=2cm, AC=3cm, \widehat{BAC}={60}^{o}, SA\perp \left(ABC\right).\) Gọi B₁, C₁ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, C, B₁, C₁ bằng

A.
\(\frac{28\sqrt{21}\pi}{27}c{m}^{3}.\)
B.
\(\frac{76\sqrt{57}\pi}{27}c{m}^{3}.\)
C.
\(\frac{7\sqrt{7}\pi}{6}c{m}^{3}.\)
D.
\(\frac{27\pi}{6}c{m}^{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 11 (0.12đ)

Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

A.
10 lần.
B.
20 lần.
C.
24 lần.
D.
30 lần.

Chưa có lời giải

Câu 12 (0.12đ)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

A.
\(\frac{16}{9}\pi .\)
B.
\(\frac{625}{81}\pi .\)
C.
\(\frac{256}{81}\pi .\)
D.
\(\frac{25}{9}\pi .\)

Chưa có lời giải

Câu 13 (0.12đ)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp \left(ABC\right),\) tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = 4a, AB = 2a, BC = 4a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A.
3a
B.
2a
C.
a
D.
6a

Chưa có lời giải

Câu 14 (0.12đ)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và \(B, AB=BC=a, AD=2a, SA\perp \left(ABCD\right)\) và \(SA=a\sqrt{2}.\) Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ \(EK\perp SD\) tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K là

A.
\(R=\frac{1}{2}a.\)
B.
\(R=\frac{\sqrt{6}}{2}a.\)
C.
\(R=\frac{\sqrt{3}}{2}a.\)
D.
\(R=a.\)

Chưa có lời giải

Câu 15 (0.12đ)

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10cm. Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chõm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính của viên bi là (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

A.
3,24cm.
B.
2,09cm.
C.
4,28cm.
D.
4,03cm.

Chưa có lời giải

Câu 16 (0.12đ)

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm. Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên đá?

A.
29
B.
30
C.
28
D.
27

Chưa có lời giải

Câu 17 (0.12đ)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng \(\frac{2}{3}{a}^{3}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

A.
\(R=a\sqrt{2}.\)
B.
\(R=a.\)
C.
\(R=\frac{3a}{2}.\)
D.
\(R=\frac{\sqrt{3}a}{2}.\)

Chưa có lời giải

Câu 18 (0.12đ)

Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a, thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là

A.
\(V=\frac{8{a}^{3}}{3}.\)
B.
\(V=\frac{10{a}^{3}}{3}.\)
C.
\(V=2{a}^{3}.\)
D.
\(V=\frac{32{a}^{3}}{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 19 (0.12đ)

Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu là

A.
\(\frac{4}{3}\pi {R}^{3}.\)
B.
\(\frac{2}{3}\pi {R}^{3}.\)
C.
\(\frac{1}{3}\pi {R}^{3}.\)
D.
\(4\pi {R}^{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 20 (0.12đ)

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng một đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH bằng

A.
\(3+\frac{\sqrt{30}}{2}.\)
B.
\(3+\frac{\sqrt{69}}{3}.\)
C.
\(3+\frac{\sqrt{123}}{4}.\)
D.
\(\frac{52}{9}.\)

Chưa có lời giải

Câu 21 (0.12đ)

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

A.
\(\frac{7\pi {a}^{2}}{5}.\)
B.
\(\frac{7\pi {a}^{2}}{3}.\)
C.
\(\frac{7\pi {a}^{2}}{6}.\)
D.
\(\frac{3\pi {a}^{2}}{7}.\)

Chưa có lời giải

Câu 22 (0.12đ)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AC=a\sqrt{3},\widehat{ACB}={30}^{o}.\) Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC bằng

A.
\(\frac{a\sqrt{21}}{4}.\)
B.
\(\frac{a\sqrt{21}}{2}.\)
C.
\(\frac{3a}{4}.\)
D.
\(\frac{a\sqrt{21}}{8}.\)

Chưa có lời giải

Câu 23 (0.12đ)

Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 30°. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

A.
\(\frac{4\pi {a}^{3}}{3}.\)
B.
\(4\pi {a}^{3}.\)
C.
\(\frac{4\pi {a}^{3}\sqrt{3}}{3}.\)
D.
\(4\pi {a}^{3}\sqrt{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 24 (0.12đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA\perp \left(ABCD\right)\) và \(SA=AB=a.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A.
\(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
B.
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
C.
\(\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)
D.
\(a\sqrt{2}.\)

Chưa có lời giải

Câu 25 (0.12đ)

Cho mặt cầu bán kính R = 5cm.Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8\(\mathrm{\pi}\)cm. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc \(\left(S\right) \left(D\notin \left(C\right)\right)\) và tam giác ABC đều. Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng

A.
\(20\sqrt{3}c{m}^{3}.\)
B.
\(32\sqrt{3}c{m}^{3}.\)
C.
\(60\sqrt{3}c{m}^{3}.\)
D.
\(96\sqrt{3}c{m}^{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 26 (0.12đ)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60°. Diện tích S_mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A.
\({S}_{mc}=\frac{25\pi {a}^{2}}{3}.\)
B.
\({S}_{mc}=\frac{32\pi {a}^{2}}{3}.\)
C.
\({S}_{mc}=\frac{8\pi {a}^{2}}{3}.\)
D.
\({S}_{mc}=\frac{{a}^{2}}{12}.\)

Chưa có lời giải

Câu 27 (0.12đ)

Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

A.
một mặt phẳng.
B.
một đường thẳng.
C.
một đường tròn.
D.
một mặt cầu.

Chưa có lời giải

Câu 28 (0.12đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và AB = AD = a, DC = 2a tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và M là trung điểm của HC. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BDM theo a là.

A.
\(\frac{7\pi {a}^{2}}{9}.\)
B.
\(\frac{13\pi {a}^{2}}{9}.\)
C.
\(\frac{13\pi {a}^{2}}{3}.\)
D.
\(\frac{7\pi {a}^{2}}{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 29 (0.12đ)

Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm, chiều cao bằng 15cm. Giả sử mức nước trong cốc cao 7cm so với đáy bên trong cốc. Người ta thả viên bi hình cầu có bán kính bằng 2cm vào cốc nước. Hỏi mức nước dâng lên trong cốc là bao nhiêu cm?

A.
22
B.
\(\frac{7}{6}.\)
C.
8
D.
\(\frac{32}{27}.\)

Chưa có lời giải

Câu 30 (0.12đ)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với \(SA=\sqrt{6}, AB=3.\) Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

A.
\(\frac{108\pi}{5}.\)
B.
\(\frac{54\pi}{5}.\)
C.
\(60\pi .\)
D.
\(18\pi .\)

Chưa có lời giải

Câu 31 (0.12đ)

Cho hình chóp SABC có SA = 3, AB = 1, AC = 2 và \(SA\perp \left(ABC\right).\) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt cầu tâm O và qua A cắt các tia SB, SC lần lượt tại D và. Khi độ dài đoạn BC thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ADE là

A.
\(\frac{81}{130}.\)
B.
6
C.
21
D.
\(\frac{87}{130}.\)

Chưa có lời giải

Câu 32 (0.12đ)

Cho hai mặt cầu \(\left({S}_{1}\right), \left({S}_{2}\right)\) có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và \(\sqrt{10}.\) Các điểm A, B thay đổi thuộc \(\left({S}_{1}\right)\) còn C, D thay đổi thuộc \(\left({S}_{2}\right)\) sao cho có tứ diện ABCD. Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A.
\(\sqrt{10}.\)
B.
3
C.
\(\sqrt{5}.\)
D.
2

Chưa có lời giải

Câu 33 (0.12đ)

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy \(a\sqrt{2},\) cạnh bên 2a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện ABCDMNPQ

A.
\(R=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
B.
\(R=a.\)
C.
\(R=\frac{a\sqrt{6}}{4}.\)
D.
\(R=\frac{a\sqrt{10}}{4}.\)

Chưa có lời giải

Câu 34 (0.12đ)

Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước.

A.
\(h=\frac{3R}{2}.\)
B.
\(h=\frac{5R}{2}.\)
C.
\(h=\frac{5R}{4}.\)
D.
\(h=\frac{4R}{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 35 (0.12đ)

Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC, SAB là các tam giác đều cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A.
\(R=\frac{a\sqrt{5}}{4}.\)
B.
\(R=\frac{a}{2}.\)
C.
\(R=\frac{a\sqrt{21}}{6}.\)
D.
\(R=\frac{a\sqrt{15}}{6}.\)

Chưa có lời giải

Câu 36 (0.12đ)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.
Hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
B.
Hình lăng trụ đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
C.
Hình hộp đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
D.
Hình chóp tam giác luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

Chưa có lời giải

Câu 37 (0.12đ)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, \(\widehat{ASB}={60}^{o},SB=a.\) Gọi (S) là mặt cầu tâm B và tiếp xúc với (SAC). Bán kính r của mặt cầu (S) là

A.
\(r=2a.\)
B.
\(r=2a\sqrt{\frac{3}{19}}.\)
C.
\(r=2a\sqrt{3}.\)
D.
\(r=a\sqrt{\frac{3}{19}}.\)

Chưa có lời giải

Câu 38 (0.12đ)

Thể tích V của khối cầu có bán kính \(R=a\sqrt{3}\) là

A.
\(V=4\pi {a}^{3}\sqrt{3}.\)
B.
\(V=12\pi {a}^{3}\sqrt{3}.\)
C.
\(V=\frac{4\pi {a}^{3}\sqrt{3}}{3}.\)
D.
\(V=\frac{4\pi {a}^{3}}{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 39 (0.12đ)

Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a³. Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng

A.
\(V=\frac{64\pi {a}^{3}}{3}.\)
B.
\(V=\frac{64\pi {a}^{3}}{3}.\)
C.
\(V=\frac{32\pi {a}^{3}}{3}.\)
D.
\(V=\frac{16\pi {a}^{3}}{3}.\)

Chưa có lời giải

Câu 40 (0.12đ)

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều chung cạnh BC = 2. Gọi I là trung điểm của \(BC, \widehat{AID}=2\alpha\) với \(\mathrm{cos}\alpha =-\frac{1}{3}.\) Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

A.
O là trung điểm của AD.
B.
O là trung điểm của BD.
C.
O thuộc mặt phẳng (ADB).
D.
O là trung điểm của AB.

Chưa có lời giải

Chuyên đề Toán Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

Tổng câu hỏi: 81

Thời gian làm: 01:32:00

Xem tiếp khoảng 50% câu hỏi còn lại