Chuyên đề Toán Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án - Phần 3

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)là

Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({(x-3)}^{2}+{(y-1)}^{2}=5\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{3{y}^{2}+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}\)bằng

Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{c}x-y+m=0\ \sqrt{xy}+y=2\end{array}\begin{array}{c}\left(1\right)\ \left(2\right)\end{array}\right.\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[0;2019\right]\)để hệ phương trình có nghiệm?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x,\text{}m\right)=\left|{x}^{2}-4x-7\right|+mx\)đạt giá trị lớn nhất bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)={x}^{5}-5{x}^{4}+5{x}^{3}+2\)trên đoạn \(\left[-1;\text{}2\right]\). Khi đó \(M-m\)có giá trị bằng

Cho biểu thức \(P=\frac{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}\)với \({x}^{2}+{y}^{2}\ne 0\). Giá trị nhỏ nhất của P bằng

Cho đồ thị hàm số\(y=f\text{'}\left(x\right)\)như hình vẽ

Hàm số \(y=f\left(x\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập Rvà có bảng biến thiên như sau

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f({x}^{2}-2x)\)trên đoạn \(\left[-\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right]\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=2x-4\sqrt{6-x}\)trên \(\left[-3;\text{}6\right]\). Tổng \(M+m\)có giá trị là

Có bao nhiêu số nguyên \(m\in \left(-2018;2018\right)\)để bất phương trình \({x}^{4}+{x}^{2}+2m-2\le 2x\sqrt{{x}^{2}+1}\)nghiệm đúng với mọi

Cho hàm số \(y=-{x}^{3}+3{x}^{2}+2\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [0; 3]. Giá trị của \(M+m\)bằng

Cho hàm số\(y=f\left(x\right)\)liên tục trên\(\left[-5;3\right)\)và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{2}{x}-{\left(1+\sqrt{2}\right)}^{2}\)trên khoảng \(\left(0;\text{}+\infty \right)\)là

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left|{x}^{3}-3{x}^{2}+m\right|\)trên đoạn \(\left[-2;\text{}4\right]\)bằng 50. Tổng các phần tử của tập S là

Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 (km). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7(km). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6 (km/h). Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)liên tục trên \((-\infty ;+\infty )\)và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left(\left|{x}^{3}-3x+1\right|\right)\)trên đoạn \(\left[-2;0\right]\). Tổng \(M+m\)bằng

Xét ba số thực a; b; c thay đổi thuộc đoạn \(\left[0;3\right]\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=4\left|(a-b)(b-c)(c-a)\right|+(ab+bc+ca)-({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})\)

bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4{\left(\frac{x}{{x}^{2}+1}\right)}^{3}+\frac{6x}{{x}^{2}+1}-1\)bằng

Gọi \({x}_{0},{y}_{0},{z}_{0}\)là ba số thực dương sao cho biểu thức \(P=\frac{3}{2x+y+\sqrt{8yz}}-\frac{8}{\sqrt{2({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})+4xz}+3}-\frac{1}{x+y+z}\)

đạt giá trị nhỏ nhất.

Tổng \({x}_{0}+{y}_{0}+{z}_{0}\)bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left(x,\text{}m\right)=\left|{x}^{2}+6x-10\right|+mx\)đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)có đạo hàm \({f}^{\text{'}}\left(x\right)\). Hàm số \(y={f}^{\text{'}}\left(x\right)\)liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ. Biết \(f(-1)=\frac{13}{4},f\left(2\right)=6\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left(x\right)={f}^{3}\left(x\right)-3f\left(x\right)\)trên \(\left[-1;2\right]\)bằng

Cho hàm số\(y=f\left(x\right)\)liên tục trên \(\left[-1;\text{}3\right]\)và có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left(x\right)+2\)bằng trên đoạn\(\left[-1;\text{}1\right]\)bằng