Chủ đề 2: Tam giác đồng dạng có đáp án

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = 60^\circ \). Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AD tại F.

Chứng minh \(\Delta BEC\sim\Delta AEF\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH \((H \in BC)\). Kẻ tại D, \(HE \bot AC\) tại E.

Chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta ADH,\,\,\Delta AHC\sim\Delta AEH\)

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho \(DM = AB\), trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho \(BN = AD\). Chứng minh:

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \(AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\).

Tính BD và CD

Cho hình thang ABCD \((AB\parallel CD)\) có \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) và \(AD = 5cm,\,AB = 3cm,\,BC = 9cm\)

Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; \(AB < AC\). Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho \(\widehat {ACI} = \widehat {BDA}\). Chứng minh rằng

\(A{D^2} = AB.AC - BD.CD\)

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = 60^\circ \). Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AD tại F.

Chứng minh \(\Delta BDE\sim\Delta DBF\)

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \(AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\).

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD, AB, BC lần lượt tại E, F, H. Chứng minh \(\Delta ABC\sim\Delta HDK\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 20cm,\,\,BC = 25cm\). Gọi M là điểm thuộc cạnh AB.

Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CM tại H, cắt AC tại D. Chứng minh \(\Delta AMC\sim\Delta HMB\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng \(AE.AC = AF.AB\)

Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AC. Kẻ MD vuông góc với BC tại D. Gọi E là giao điểm của AB và MD.

Chứng minh rằng \(AB.AE = AM.AC\)

Chứng minh rằng \(\Delta ABC\sim\Delta DBE\)

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \(AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\).

Chứng minh \(\frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{KD}}{{BF}}\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH \((H \in BC)\). Kẻ tại D, \(HE \bot AC\) tại E.

Chứng minh \(AE.AC = AD.AB\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 20cm,\,\,BC = 25cm\). Gọi M là điểm thuộc cạnh AB.

Chứng minh \(AC.AD = AM.AB\)

Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AC. Kẻ MD vuông góc với BC tại D. Gọi E là giao điểm của AB và MD.

Chứng minh rằng \(\Delta MAD\sim\Delta MEC\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.

Chứng minh \(DE = DB\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.

Kẻ \(HM \bot AB\) và \(HN \bot AC\). Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\)

Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; \(AB < AC\). Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho \(\widehat {ACI} = \widehat {BDA}\). Chứng minh rằng

\(\Delta ADB\~\Delta ACI;\,\,\Delta ADB\sim\Delta CDI\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng \(\Delta AFE\sim\Delta ACB\)

Cho tam giác ABC có \(AB = 6cm,\,AC = 9cm,\,BC = 12cm\) và \(\Delta MNP\) có \(MN = 24cm,\,NP = 18cm,\,MP = 12cm\).

Chứng minh \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\).

Cho tam giác ABC có \(AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm\). Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.

Chứng minh rằng: \(\Delta ABC\sim\Delta MDC\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(AB = 4cm,\,AC = 3cm\).

Tính độ dài CH.

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = 60^\circ \). Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AD tại F.

Chứng minh \(BE.DF = D{B^2}\)