Chủ đề 2 - Phương pháp vecto quay trong dao động điều hòa có lời giải chi tiết

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :

Một vật dao động điều hòa với biên độ và chu kì T = 4 s. Tại thời điểm \({\mathrm{t}}_{1}\) vật có li độ \({\mathrm{x}}_{1}\) = 3 cm, tại thời điểm \({\mathrm{t}}_{2}\) = \({\mathrm{t}}_{1}\) + 1 s vật có li độ \({\mathrm{x}}_{2}\) = 4 cm. Biên độ dao động của vật

Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa, vật nặng có m = 0,3 kg. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là \(20\sqrt{3}\)cm/s và –400 cm/\({\mathrm{s}}^{2}\). Biên độ dao động của vật là

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 1 kg. Con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Biết thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm \(\mathrm{t}+\frac{213}{4}\mathrm{T}\) vật có tốc độ là 50 cm/s. Giá trị của k bằng

Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hòa có hệ thức \(\frac{{\mathrm{v}}^{2}}{640}+\frac{{\mathrm{x}}^{2}}{16}=1\), trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Tốc độ trung bình của chất điểm trong nửa chu kì là 

Một con lắc lò xo có độ cứng k = 200N//m, khối lượng m = 200 g dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí có li độ x = 2,5cm là bao nhiêu?

Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 ≈ \({\mathrm{\pi}}^{2}\) m/\({\mathrm{s}}^{2}\). Tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = – 15,7 cm/s. Phương trình dao động của con lắc là:

Hai điểm sáng dao động điều hòa trên một đường thẳng có cùng vị trí cân bằng, cùng biên độ có tần số \({\mathrm{f}}_{1}\) = 2 Hz; \({\mathrm{f}}_{2}\) = 4 Hz. Khi chúng có tốc độ \({\mathrm{v}}_{1}\) và \({\mathrm{v}}_{2}\) với \({\mathrm{v}}_{2}\) = 2\({\mathrm{v}}_{1}\) thì tỉ số độ lớn gia tốc tương ứng \(\frac{{\mathrm{a}}_{2}}{{\mathrm{a}}_{1}}\)bằng 

Một con lắc đơn dao động nhỏ quanh vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu vật ở bên trái vị trí cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0,01 rad, vật được truyền tốc độ π cm/s theo chiều từ trái sang phải. Chọn trục Ox nằm ngang, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương từ trái sang phải. Biết năng lượng dao động của con lắc là 0,1 mJ, khối lượng vật là 100 g, g = \({\mathrm{\pi}}^{2}\) = 10 m/\({\mathrm{s}}^{2}\). Phương trình dao động của vật là

Cho hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là \({\mathrm{x}}_{1}={\mathrm{A}}_{1}\mathrm{cos}\left(\mathrm{\omega t}+{\mathrm{\phi}}_{1}\right)\mathrm{cm}\), \({\mathrm{x}}_{2}=6\mathrm{cos}\left(\mathrm{\omega t}+{\mathrm{\phi}}_{2}\right)\mathrm{cm}\) với\({\mathrm{\phi}}_{2}-{\mathrm{\phi}}_{1}=\frac{\mathrm{\pi}}{4}\). Tại thời điểm  dao động thứ nhất có li độ là \({\mathrm{x}}_{1}\) = 2 cm, tại thời điểm \({\mathrm{t}}_{2}={\mathrm{t}}_{1}+\frac{1}{8\mathrm{f}}\)s dao động thứ hai có li độ \({\mathrm{x}}_{2}\) = 3 cm và có tốc độ \({\mathrm{v}}_{2}\) = 20 cm/s. Tần số góc của dao động có giá trị

Cho hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt \({\mathrm{x}}_{1}\) = 2cos(ωt) cm, \({\mathrm{x}}_{2}\) = 4cos(ωt + π) cm. Ở thời điểm bất kì, ta luôn có:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, tại các thời điểm \({\mathrm{t}}_{1}, {\mathrm{t}}_{2}\)vận tốc và gia tốc của vật tương ứng có giá trị là \({\mathrm{v}}_{1}=10\sqrt{3}\)cm/s, \({\mathrm{a}}_{1}=-1\) m/\({\mathrm{s}}^{2}\), \({\mathrm{v}}_{2}=-10\) cm/s và \({\mathrm{a}}_{2}=-\sqrt{3}\) m/ . Li độ \({\mathrm{x}}_{2}\) ở thời điểm \({\mathrm{t}}_{2}\) là:

Một con lắc lò xo gồm vật nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t + 0,25T vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của m bằng

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T = 1 s. Tại thời điểm \({\mathrm{t}}_{1}\) vật có li độ \({\mathrm{x}}_{1}\) = 3 cm, tại thời điểm \({\mathrm{t}}_{2}\) = \({\mathrm{t}}_{1}\) + 0,25 s vật có tốc độ 

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên cùng một trục tọa độ Ox với phương trình lần lượt là \({\mathrm{x}}_{1}={\mathrm{A}}_{1}\mathrm{cos\omega t}\) và \({\mathrm{x}}_{2}=2{\mathrm{A}}_{1}\mathrm{cos}\left(\mathrm{\omega t}+\mathrm{\pi}\right)\), tại thời điểm t ta có:

Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi:

Câu 24: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T=2s. Gốc O trùng vị trí cân bằng. Tại thời điểm \({\mathrm{t}}_{1}\)vật có li độ \({\mathrm{x}}_{1}\)tại thời điểm \({\mathrm{t}}_{2}={\mathrm{t}}_{1}+0,5\)s  vận tốc của vật có giá trị là \({\mathrm{v}}_{2}\) = b. Tại thời điểm \({\mathrm{t}}_{3}={\mathrm{t}}_{2}+1\)s vận tốc của vật có giá trị \({\mathrm{v}}_{3}=\mathrm{b}+8\mathrm{\pi}\) cm/s. Li độ \({\mathrm{x}}_{1}\)có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây?

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm và chu kì T. Gọi \({\mathrm{x}}_{1}\), \({\mathrm{v}}_{1}\) và \({\mathrm{x}}_{2}\), \({\mathrm{v}}_{2}\) lần lượt là li độ và vận tốc của vật tại hai thời điểm \({\mathrm{t}}_{1}\) và \({\mathrm{t}}_{2}\) sao cho Δt = \({\mathrm{t}}_{2}\) – \({\mathrm{t}}_{1}\) = 0,2 s là khoảng thời gian ngắn nhất để . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên cùng một trục tọa độ Ox. Tại thời điểm bất kì, vận tốc của các chất điểm lần lượt là \({\mathrm{v}}_{1}, {\mathrm{v}}_{2}\) với \({\mathrm{v}}_{1}^{2}+2{\mathrm{v}}_{2}^{2}=3600\)\({\left(\mathrm{cm}/\mathrm{s}\right)}^{2}\). Biết \({\mathrm{A}}_{1}\) = 8 cm. Giá trị của \({\mathrm{A}}_{2}\) là