Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 7)

Cho hàm số \(f\left(x\right)={e}^{\frac{1}{3}{x}^{3}-2{x}^{2}+3x+1}\), tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

Đồ thị \(y=-2{x}^{3}+5{x}^{2}-7x+6\)cắt Ox tại bao nhiêu điểm ?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y={e}^{x}-\frac{1}{2}{x}^{2}-x\) trên đoạn [-1;1]là :

Tích các nghiệm của phương trình \({2}^{{x}^{2}-3}+\left({x}^{2}-4\right){3}^{x}=2\) là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;4 ;2) và đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{v+1}{2}=\frac{z}{3}\). Tọa độ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là :

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^{3}\) là

Gọi \({z}_{1} và {z}_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z}^{6}-6z+11=0\) Giá trị của biểu thức \(\left|3{z}_{1}\right|-\left|{z}_{2}\right|\)bằng

Biết \({\int}_{1}^{2}\frac{3x+1}{3{x}^{2}+x\mathrm{ln}x}dx=\mathrm{ln}\left(a+\frac{\mathrm{ln}b}{c}\right)\)với a, b, c là các số nguyên dương và c ≤ 4 tổng a+b+cbằng

Cho tứ diện ABCD có AB=5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}\) Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Điểm biểu diễn của số phức nào sau đây thuộc đường tròn \({\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}=5\)

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng \(a\sqrt{2}\)và mỗi mặt bên có diện tích bằng 4a². Thể tích khối lăng trụ đó là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, AB=a, AC=2a.\(\hat{BAC}={60}^{\circ}\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Tìm điều kiện xác định của hàm số y = tanx + cotx.

Cho số phức z = a+bi(a,b ϵ ℝ) thỏa mãn |z|=5z và z(2+i)(1-2i) là một số thực. Tính giá trị P=|a|+|b|

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f( 2-x)-1 = 0 là

Anh A dự kiến cần một số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ nhất anh A gửi vào ngân hàng số tiền là 100 triệu đồng, cứ đầu mỗi năm tiếp theo anh A lại gửi thêm một số tiền lớn hơn số tiền anh đã gửi ở đầu năm trước 10 triệu đồng. Đến cuối năm thứ 3 số tiền anh A có được là 390,9939 triệu đồng. Vậy lãi suất ngân hàng là ? (chọn kết quả gần nhất trong các kết quả sau)

Cho hàm số \(y=-{x}^{3}+4{x}^{2}+1\) có đồ thị (C) và điểm M(m ;1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\mathrm{log}}_{\frac{e}{3}}2x<{\mathrm{log}}_{\frac{e}{3}}\left(9-x\right)\) là

\(\underset{x\to -\infty}{\mathrm{lim}}\frac{3x+2}{2x-4}\) bằng

Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả màu xanh giống nhau và một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

Cho hai số thực a, b thỏa mãn \({\mathrm{log}}_{100}a={\mathrm{log}}_{40}b={\mathrm{log}}_{16}\frac{a-4b}{12}\) Giá trị a/bbằng

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều dài hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho \(AB=a\sqrt{6}\). Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C vớiCA=CB=a. Trên đường chéo CA’ lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB’ lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng (P) có phương trình là