Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 6)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x = 1 Gọi  lần lươt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) =x.f(2x-1) tại điểm có hoành độ x =1 Biết rằng hai đường thẳng \({d}_{1};{d}_{2}\) vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường tòn có phương trình nào dưới đây tiếp xúc với hai trục toạn độ?

Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Khi đặt \(t={\mathrm{log}}_{3}x\) thì bất phương trình \(lo{g}_{5}^{2}\left(5x\right)-3{\mathrm{log}}_{\sqrt{5}}x-5\le 0\) trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Choα và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Chọn đẳng thức sai:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0,x = 1, y = 0 và \(y=\sqrt{2x+1}\) . Thể tích V của khối chóp tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'có cạnh bên AA'=hvà diện tích tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số \(y={x}^{3}+\left(a+10\right){x}^{2}-x+1\) cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng \(∆:\left\{\begin{array}{l}x=2t\ y=-1+t\ z=1\end{array}\right.\) là:

Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ có tất cả bao nhiêu cạnh?

Giả sử a,b là các số thực sao cho \({x}^{3}+{y}^{3}=a.{10}^{3x}+b.{10}^{2x}\) đúng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn log(x+y)=z và \(\mathrm{log}\left({x}^{2}+{y}^{2}\right)=z+1\) Giá trị của a+b bằng:

Cho a,b là các số dương thỏa mãn \({\mathrm{log}}_{4}a={\mathrm{log}}_{25}b=\mathrm{log}\frac{4b-a}{2}\) Tính giá trị của a/b ?

Giá trị cực tiểu của hàm số \(y={x}^{2}\mathrm{ln}x\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2 = 0 và đường thẳng có phương trình \(d:\frac{x+a}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}\) và điểm A(1/2;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, một elip có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục bé là 6 thì có phương trình chính tắc là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f\text{'}\left(x\right)={x}^{2}-2x,\forall x\in \mathrm{ℝ}\) Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng?

Cho đồ thị \(\left(C\right):y={x}^{3}-3{x}^{2}\) Có bao nhiêu số nguyên b ϵ (-10;10) để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0;b)?

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;10), N(100;10) và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y) với x,y ϵ ℤ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x;y)ϵS Xác suất để x+y ≤ 90 bằng:

Cho tam giác ABC, M là điểm thỏa mãn: \(2\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}\right|\) Khi đó:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y={x}^{3}-3m{x}^{2}-9mx\) nghịch biến trên (0;1).

Cho số dương x,y thỏa mãn \({\mathrm{log}}_{6}x={\mathrm{log}}_{9}y={\mathrm{log}}_{4}\left(2x+2y\right)\) Tính tỉ số x/y

Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìmdiện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức \(f\left(x\right)={\left({x}^{2}+\frac{3}{x}\right)}^{12}+{\left(2{x}^{3}+\frac{1}{{x}^{2}}\right)}^{21}\) thì f(x) có bao nhiêu số hạng?