Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 9)

Đạo hàm của hàm số \(f\left(x\right)={2}^{x}-{2}^{-x}\) là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f({x}^{2}-2) -\frac{1}{3}{x}^{3}\)\(-{x}^{2}+3x-4\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz gọi \(∆\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(\alpha \right):x-3y+z=0; \left(\beta \right):x+y-z+4=0\). Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của  \(∆\) ?

Cho hàm số y=f(x) thoả mãn f(-2)=3, f(2)=2 và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bất phương trình \({3}^{f\left(x\right)+m}\le 4f\left(x\right)+1+4m\)nghiệm đúng với mọi số thực \(x\in \left(-2;2\right)\)khi và chỉ khi

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Biết rằng \(EF=\frac{\sqrt{6}}{2}\) sin của góc giữa đường thẳng EF và mặt phẳng (SPD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;2), B(1;2;-1) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tạo với mặt phẳng \(\left(\alpha \right):x+2y-2z+3=0\) một góc nhỏ nhất là

Có bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình \(\left({3}^{x+2}-\sqrt{3}\right)\left({3}^{x}-m\right)<0\) chứa đúng 10 số nguyên

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng \(\sqrt{3}a, \hat{BAD}=60°\), SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng \(60°\) Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) bằng

Biểu thức \({\mathrm{log}}_{a}b\) xác định khi và chỉ khi

Cho parabol \(\left(P\right): y={x}^{2}\) và đường tròn (C) có tâm thuộc trục tung, bán kính bằng  1 tiếp xúc với (P) tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (C) (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng với lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là sau đúng một tháng kể từ ngày vay, biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình vay. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối cùng là bao nhiêu để người này trả hết nợ ngân hàng?

Cho hàm số \(f\left(x\right)={x}^{3}-3{x}^{2}-6x+1\). Phương trình \(\sqrt{f\left(f\right(x)+1)}=f\left(x\right)+2\) có số nghiệm thực là

Tập nghiệm của bất phương trình \({2}^{2x+1}<{2}^{-5}\) là

Có tất cả bao nhiêu số thực m để có duy nhất một số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: \(\left|z-1+i\right|=m\) và \(\left|z-1-3i\right|\le \sqrt{13}\)

Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m²; chi phí để làm mặt đáy của thùng là 120.000 đ/\({m}^{2}\). Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

Cho hàm số  y=f(x) xác định và liên tục trên R có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số  y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị ?

Một khối lập phương có diện tích mỗi mặt là \(6\left(c{m}^{2}\right)\). Thể tích của khối lập phương bằng

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và \({\int}_{0}^{3}\frac{{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^{2}}{f\left(x\right)+1}dx=\frac{4}{3}\) Giá trị của f(2) bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là

Tìm các số thực x,y thỏa mãn  (x+y)+(x-y)i=3+5i với i là đơn vị ảo.

Biết  \({\int}_{\frac{\mathrm{\pi}}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi}}{3}}\frac{1}{co{s}^{4}x+\mathrm{sin}x{\mathrm{cos}}^{3}x}dx\)\(=a-\sqrt{b}+c\mathrm{ln}2+d\mathrm{ln}(1+\sqrt{3})\) với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

Cho \(\int f\left(x\right)dx={x}^{2}+x+C\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(2a, SA=SB=a\sqrt{2}\) khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(f\left(x\right)=a{x}^{4}+b{x}^{3}+c{x}^{2}+dx+e\) Phương trình f(x)+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi