Phương pháp:+) Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)+) Đưa phương trình đã cho về dạng tích sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.Cách giải:\(\frac{{\sin 3x - \sin x + \sin 2x}}{{2\cos x - 1}} = 0.\)ĐK: \(2\cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne \frac{1}{2} \Leftrightarrow x \ne \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)\(pt \Leftrightarrow \sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\)\( \Leftrightarrow 2\cos 2x\sin x + 2\sin x\cos x = 0\)\( \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\cos x + \cos 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow 2\sin x\left( {2{{\cos }^2}x + \cos x - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = - 1\\\cos x = - \frac{1}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = 0 \Rightarrow A = \sin x = 0\)Vậy A = 0

Phương pháp:+) Gọi d là công sai của cấp số cộng trên, sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng \({S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right].n}}{2}\) tìm d.+) Viết công thức của SHTQ của CSC.+) Tính \(\frac{1}{{{u_k}{u_{k + 1}}}},\) rút gọn sau đó tính S.Cách giải:Gọi d là công sai của cấp số cộng trên ta có:\({S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right].n}}{2} \Rightarrow {S_{100}} = \frac{{\left( {2 + 99d} \right).100}}{2} = 10000 \Rightarrow d = 2.\)Khi đó ta có số hạng tổng quát của cấp số cộng là \({u_n} = 1 + \left( {n - 1} \right).2 = 2n - 1.\)Xét \({u_k}{u_{k + 1}} = \frac{1}{{\left( {2k - 1} \right)\left( {2k + 1} \right)}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2k - 1}} - \frac{1}{{2k + 1}}} \right).\) Khi đó ta có:\(S = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{197}} - \frac{1}{{199}}} \right)\)\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{199}}} \right) = \frac{{99}}{{199}}\)Vậy \(S = \frac{{99}}{{199}}.\)

<div>Phương pháp:a) Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi nó song song với một đường nằm trong mặt phẳng đó.b) Xác định điểm chung của SD với \(\left( {BEF} \right),\) từ đó xác định thiết diện.c) Xác định \(\left( \alpha \right).\) Sử dụng định lí Ta-lét.Cách giải:<div>a) Áp dụng định lí Ta-lét đảo ta có \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF{\rm{ // }}AC.\)Mà \(EF \subset \left( {BEF} \right) \Rightarrow AC{\rm{ // }}\left( {BEF} \right).\)b) Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(I = SO \cap EF \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in EF \Rightarrow I \in \left( {BEF} \right) \Rightarrow BI \subset \left( {BEF} \right)\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right..\)Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(N = BI \cap SD\) ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}N \in SD\\N \in BI \subset \left( {BEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N = SD \cap \left( {BEF} \right).\)<img alt="Media VietJack" height="224" src="https://daythem.com/public/s3/user.editor.image/2025/10/user-system-generate/ae40260a-a53e-4896-bae7-2c91604e6d5d/1761878431.png" width="224"/></div>Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BEF} \right) \cap \left( {SAB} \right) = BE\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SAD} \right) = EN\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NF\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = FB\end{array} \right. \Rightarrow \) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) là tứ giác BENF.c) Ta có AC qua O và \(AC{\rm{ // }}EF \Rightarrow AC \subset \left( \alpha \right).\)Trong \(\left( {SAD} \right)\) qua A kẻ \(AP{\rm{ // }}EN\left( {P \in SD} \right) \Rightarrow AP{\rm{ // }}\left( {BEF} \right) \Leftrightarrow AP \subset \left( \alpha \right).\)Khi đó ta có \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {BEF} \right).\)Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = OP\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SBD} \right) = BN\\\left( \alpha \right){\rm{ // }}\left( {BEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OP{\rm{ // }}BN.\)Áp dụng đinh lí Ta-lét ta có: \(\frac{{DP}}{{DN}} = \frac{{DO}}{{DB}}.\)Ta có: \(\frac{{DO}}{{OB}} = \frac{{DC}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{DP}}{{DN}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{DP}}{{PN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow DP = \frac{1}{2}NP.\)Lại áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{SN}}{{SP}} = \frac{{SE}}{{SA}} = \frac{2}{3}\left( {AP{\rm{ // }}EN} \right) \Rightarrow \frac{{SN}}{{NP}} = 2 \Rightarrow SN = 2NP.\)Từ đó ta có \(\frac{{SP}}{{SD}} = \frac{{SN + NP}}{{SN + NP + DP}} = \frac{{2NP + NP}}{{2NP + NP + \frac{1}{2}NP}} = \frac{{3NP}}{{\frac{7}{2}NP}} = \frac{6}{7}.\)Vậy \(\frac{{SP}}{{SD}} = \frac{6}{7}.\)</div>

Bộ đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 16)

Toán

Phổ thông

Giải bài tập tự luận: Bộ đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 16), thời gian làm 13 phút/3 câu. Biên soạn bởi gia sư Nguyễn Phương Trâm.