Bộ đề thi giữa kì Toán 10 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản suất ra hai bộ sản phẩm loại \(I\) và loại \(II\). Mỗi bộ sản phẩm loại \(I\) lãi \(5\) triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại \(II\) lãi \(4\) triệu đồng. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại \(I\) cần máy làm việc trong \(3\) giờ và nhân công làm việc trong \(2\) giờ. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại \(II\) cần máy làm việc trong \(3\) giờ và nhân công làm việc trong \(1\) giờ. Biết rằng chỉ dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá \(15\)giờ, nhân công làm việc không quá \(8\) giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày nếu bán hết toàn bộ sản phẩm làm ra.

Cho mệnh đề \(P\): “Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)” và mệnh đề \(Q:\) “Tam giác \(ABC\) có \(AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2}\)”. Xét mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\).

a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là: “Nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì tam giác \(ABC\) có \(AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2}\)”.

b) \(P\) là điều kiện cần để có \(Q\).

c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai.

Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng \(A\) và \(B\) cách nhau \(200\,\,{\rm{(km)}}\) đến đảo \(C\) như hình minh họa.

Biết \(\widehat{CAB}=30°;\text{}\widehat{CBA}=45°.\) Tàu 1 ở thành phố \(A\) khởi hành lúc 8 giờ và chuyển động đều với vận tốc \(80\,\,{\rm{(km/h)}}\). Tàu 2 ở thành phố \(B\) muốn đến đảo \(C\) cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành lúc \(a\) giờ \(b\) phút (làm tròn đến đơn vị phút), biết tàu 2 chuyển động đều cùng vận tốc \(80\,{\rm{(km/h)}}.\) Tính \(a + b.\)