Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A\left(1;2;-1\right) và B\left(2;1;3\right) . Phương trình của (S) là

{\left(x-4\right)}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=14.

{\left(x+4\right)}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=14.

{x}^{2}+{(y-4)}^{2}+{z}^{2}=14.

{x}^{2}+{y}^{2}+{(z-4)}^{2}=14.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}. Biết F\left(-2\right)=2018.

\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|2x+3\right|+2018 .

\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|2x+3\right|-2018 .

\mathrm{ln}\left|2x+3\right|+2018 .

2\mathrm{ln}\left|2x+3\right|+2018 .

Biết \underset{0}{\overset{b}{\int}}\left(2x-4\right)\text{d}x=0 , khi đó b nhận giá trị bằng

\left[\begin{array}{l}b=1\ b=4\end{array}\right. .

\left[\begin{array}{l}b=0\ b=2\end{array}\right. .

\left[\begin{array}{l}b=1\ b=2\end{array}\right. .

\left[\begin{array}{l}b=0\ b=4\end{array}\right. .

Cho F\left(x\right)=\frac{1}{m{x}^{2}} là một nguyên hàm của hàm số \frac{f\left(x\right)}{x} (m là hằng số khác 0). Tìm nguyên hàm của hàm số {f}^{\text{'}}\left(x\right)\mathrm{ln}x.

\int {f}^{\text{'}}\left(x\right)\mathrm{ln}x\text{d}x=-\frac{1}{m}\left(\frac{2\mathrm{ln}x}{{x}^{2}}+\frac{1}{{x}^{2}}\right)+C .

\int {f}^{\text{'}}\left(x\right)\mathrm{ln}x\text{d}x=\frac{1}{m}\left(\frac{2\mathrm{ln}x}{{x}^{2}}+\frac{1}{{x}^{2}}\right)+C .

\int {f}^{\text{'}}\left(x\right)\mathrm{ln}x\text{d}x=-\frac{1}{m}\left(\frac{\mathrm{ln}x}{{x}^{2}}+\frac{1}{2{x}^{2}}\right)+C .

\int {f}^{\text{'}}\left(x\right)\mathrm{ln}x\text{d}x=-\frac{1}{m}\left(\frac{2\mathrm{ln}x}{{x}^{2}}-\frac{1}{{x}^{2}}\right)+C .

Chọn người dạy

Khám phá thêm

Câu

trên 39

Bộ đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 9)

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 29-10-2025

Thời gian làm: 00:49:00

Chia sẻ

Biên soạn tệp:

Lê Văn Minh Nam

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

28-10-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm \(A\left(1;2;-1\right)\) và \(B\left(2;1;3\right)\). Phương trình của (S) là
- A.
  \({\left(x-4\right)}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=14.\)
- B.
  \({\left(x+4\right)}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=14.\)
- C.
  \({x}^{2}+{(y-4)}^{2}+{z}^{2}=14.\)
- D.
  \({x}^{2}+{y}^{2}+{(z-4)}^{2}=14.\)
Câu 2

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}.\) Biết \(F\left(-2\right)=2018.\)
- A.
  \(\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|2x+3\right|+2018\).
- B.
  \(\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|2x+3\right|-2018\).
- C.
  \(\mathrm{ln}\left|2x+3\right|+2018\).
- D.
  \(2\mathrm{ln}\left|2x+3\right|+2018\).
Câu 3

Biết \(\underset{0}{\overset{b}{\int}}\left(2x-4\right)\text{d}x=0\), khi đó b nhận giá trị bằng
- A.
  \(\left[\begin{array}{l}b=1\ b=4\end{array}\right.\).
- B.
  \(\left[\begin{array}{l}b=0\ b=2\end{array}\right.\).
- C.
  \(\left[\begin{array}{l}b=1\ b=2\end{array}\right.\).
- D.
  \(\left[\begin{array}{l}b=0\ b=4\end{array}\right.\).
Câu 4

Cho \(F\left(x\right)=\frac{1}{m{x}^{2}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{f\left(x\right)}{x}\)(m là hằng số khác 0). Tìm nguyên hàm của hàm số \({f}^{\text{'}}\left(x\right)\mathrm{ln}x.\)
- A.
  \(\int {f}^{\text{'}}\left(x\right)\mathrm{ln}x\text{d}x=-\frac{1}{m}\left(\frac{2\mathrm{ln}x}{{x}^{2}}+\frac{1}{{x}^{2}}\right)+C\).
- B.
  \(\int {f}^{\text{'}}\left(x\right)\mathrm{ln}x\text{d}x=\frac{1}{m}\left(\frac{2\mathrm{ln}x}{{x}^{2}}+\frac{1}{{x}^{2}}\right)+C\).
- C.
  \(\int {f}^{\text{'}}\left(x\right)\mathrm{ln}x\text{d}x=-\frac{1}{m}\left(\frac{\mathrm{ln}x}{{x}^{2}}+\frac{1}{2{x}^{2}}\right)+C\).
- D.
  \(\int {f}^{\text{'}}\left(x\right)\mathrm{ln}x\text{d}x=-\frac{1}{m}\left(\frac{2\mathrm{ln}x}{{x}^{2}}-\frac{1}{{x}^{2}}\right)+C\).
Câu 5

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục . Tìm để thể tích .
- A.
  \(k={\text{e}}^{2}\).
- B.
  \(k=2e\).
- C.
  \(k=4\).
- D.
  \(k=8\).
Câu 6

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)\) làm vectơ chỉ phương.
- A.
  \(\left(d\right)\left\{\begin{array}{l}x=1-t\ y=2+2t\ z=-1+3t\end{array}\right.\).
- B.
  \(\left(d\right)\left\{\begin{array}{l}x=1+t\ y=2-2t\ z=-1+3t\end{array}\right.\).
- C.
  \(\left(d\right)\left\{\begin{array}{l}x=1+t\ y=2+2t\ z=1+3t\end{array}\right.\).
- D.
  \(\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=1+t\ y=2+2t\ z=-1+3t\end{array}\right.\).
Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left(1;-2;3\right)\)và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(P\right):2x-2y+z+3=0\). Phương trình của (S) là
- A.
  \({\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y+2\right)}^{2}+{\left(z-3\right)}^{2}=16.\)
- B.
  \({\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y+2\right)}^{2}+{\left(z-3\right)}^{2}=9.\)
- C.
  \({\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}+{\left(z+3\right)}^{2}=16.\)
- D.
  \({\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y+2\right)}^{2}+{\left(z-3\right)}^{2}=4.\)
Câu 8

Tính \(\int {\text{e}}^{x}.{\text{e}}^{x+1}\text{d}x\) ta được kết quả nào sau đây?
- A.
  \({\text{e}}^{x}.{\text{e}}^{x+1}+C\).
- B.
  \(\frac{1}{2}{\text{e}}^{2x+1}+C\).
- C.
  \(2{\text{e}}^{2x+1}+C\).
- D.
  \({\text{e}}^{{x}^{2}+x}+C\).
Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1), P(1, m-1;2). Tìm tất cả các giá trị thực của m để tam giác MNP vuông tại N?
- A.
  \(m=3\).
- B.
  \(m=2\).
- C.
  \(m=1\).
- D.
  \(m=0\).
Câu 10

Trong không gian oxyz, cho \(A\left(1;0;6\right)\), \(B\left(0;2;-1\right)\), \(C\left(1;4;0\right)\). Bán kính mặt cầu (S) có tâm \(I\left(2;2;-1\right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) bằng
- A.
  \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\).
- B.
  \(\frac{8\sqrt{77}}{77}\).
- C.
  \(\frac{16\sqrt{77}}{77}\).
- D.
  \(\frac{16\sqrt{3}}{3}\).
Câu 11

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  \(\int f\left(x\right)\text{d}x={f}^{\text{'}}\left(x\right)+C\).
- B.
  \(\int f\left(x\right)\text{d}x={f}^{\text{'}}\left(x\right)\).
- C.
  \(\int {f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=f\left(x\right)+C\).
- D.
  \(\int {f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=f\left(x\right)\).
Câu 12

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), (1;6;2), C(5;0;4) và D(4;0;6) Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tứ diện ABCD
- A.
  \(\frac{x-5}{6}=\frac{y-1}{5}=\frac{z-3}{3}\).
- B.
  \(\frac{x+5}{6}=\frac{y+1}{5}=\frac{z+3}{3}\).
- C.
  \(\frac{x-6}{5}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-3}{3}\).
- D.
  \(\frac{x+6}{5}=\frac{y+5}{1}=\frac{z+3}{3}\).
Câu 13

Điểm biểu diễn của số phức \(z=3-4i\) trên mặt phẳng có tọa độ Oxyz là:
- A.
  \(\left(3;4\right)\).
- B.
  \(\left(3;-4\right)\).
- C.
  \(\left(-3;-4\right)\).
- D.
  \(\left(-4;3\right)\).
Câu 14

Tính mô đun của số phức z = a+2ai (a là số thực dương)
- A.
  \(a\sqrt{5}\).
- B.
  \(5{a}^{2}\).
- C.
  \(a\sqrt{3}\).
- D.
  \(a\sqrt{2}\).
Câu 15

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z +1 = 0và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1). Viết Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
- A.
  \(\left(Q\right):2x+2y+3z-7=0.\)
- B.
  \(\left(Q\right):2x-2y+3z-7=0.\)
- C.
  \(\left(Q\right):2x+2y+3z-9=0.\)
- D.
  \(\left(Q\right):x+2y+3z-7=0.\)
Câu 16

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow{u}=\left(2;-3;4\right)\), \(\overrightarrow{v}=\left(-3;-2;2\right)\) khi đó \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\) bằng
- A.
  20.
- B.
  8.
- C.
  \(\sqrt{46}\).
- D.
  \(2\sqrt{2}\).
Câu 17

Cho mặt phẳng (P): x - 2y +3z -1 = 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là (P)
- A.
  \(\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right).\)
- B.
  \(\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right).\)
- C.
  \(\overrightarrow{n}=\left(1;3;-2\right).\)
- D.
  \(\overrightarrow{n}=\left(1;-2;-3\right).\)
Câu 18

Tích phân \(I=\underset{0}{\overset{1}{\int}}\frac{1}{x+1}\text{d}x\) có giá trị là
- A.
  ln 2.
- B.
  \(\mathrm{ln}2-1\).
- C.
  \(1-\mathrm{ln}2\).
- D.
  \(-\mathrm{ln}2\).
Câu 19

Mặt phẳng qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) có phương trình.
- A.
  \(x-2y+3z=1.\)
- B.
  \(\frac{x}{1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=6.\)
- C.
  \(\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=1.\)
- D.
  \(6x-3y+2z=6.\)

Xem trước