Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng .

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm như hình vẽ. Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai? Media VietJack

Hàm số đồng biến trên

Hàm số nghịch biến trên

Làm bộ đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 17)

Để làm bài, vui lòng nhấn Bắt đầu làm

➔

Học tại nhà hoặc online với gia sư / giáo viên ngay

Câu 1 (0.2đ)

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là \(6\sqrt{3}{\text{cm}}^{3}\). Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A.
Cạnh đáy bằng \(2\sqrt{6}\text{cm}\) và cạnh bên bằng \(1\text{cm}\).
B.
Cạnh đáy bằng \(2\sqrt{3}\text{cm}\) và cạnh bên bằng \(2\text{cm}\).
C.
Cạnh đáy bằng \(2\sqrt{2}\text{cm}\) và cạnh bên bằng \(3\text{cm}\).
D.
Cạnh đáy bằng \(4\sqrt{3}\text{cm}\) và cạnh bên bằng \(\frac{1}{2}\text{cm}\).

Chưa có lời giải

Câu 2 (0.2đ)

Trên khoảng \(\left(0;1\right)\) hàm số \(y={x}^{3}+\frac{1}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \({x}_{0}\) bằng

A.
\(\frac{1}{2}\)
B.
\(\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\)
C.
\(\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)
D.
\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Chưa có lời giải

Câu 3 (0.2đ)

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

A.
3
B.
1
C.
5
D.
2

Chưa có lời giải

Câu 4 (0.2đ)

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

A.
\(y=\frac{x-4}{2x+2}\)
B.
\(y=\frac{-2x-4}{x+1}\)
C.
\(y=\frac{-2x+3}{x+1}\)
D.
\(y=\frac{2-x}{x+1}\)

Chưa có lời giải

Câu 5 (0.2đ)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên \(ℝ\) và có đồ thị của hàm \(y={f}^{\text{'}}\left(x\right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left(x\right)=f\left({x}^{2}-2\right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.
Hàm số \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(2;+\infty \right).\)
B.
Hàm số \(g\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left(0;2\right).\)
C.
Hàm số \(g\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left(-1;0\right).\)
D.
Hàm số \(g\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left(-\infty ;-2\right).\)

Chưa có lời giải

Câu 6 (0.2đ)

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
\(R=h\)
B.
\(R=2h\)
C.
\(h=2R\)
D.
\(h=\sqrt{2}R\)

Chưa có lời giải

Câu 7 (0.2đ)

Tìm cực đại của hàm số \(y=x\sqrt{1-{x}^{2}}\)

A.
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
B.
\(\frac{-1}{\sqrt{2}}\)
C.
\(-\frac{1}{2}\)
D.
\(\frac{1}{2}\)

Chưa có lời giải

Câu 8 (0.2đ)

Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một điểm cực trị?

A.
\(y={x}^{3}-3{x}^{2}+x\)
B.
\(y={x}^{4}+2{x}^{2}-3\)
C.
\(y=-{x}^{3}-4x+5\)
D.
\(y=\frac{2x-3}{x+1}\)

Chưa có lời giải

Câu 9 (0.2đ)

Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng \(\sqrt{12}\).

A.
18
B.
24
C.
12
D.
16

Chưa có lời giải

Câu 10 (0.2đ)

Hàm số \(y={x}^{2}-4x+3\) có điểm cực tiểu là

A.
\(x=4\)
B.
\(x=0\)
C.
\(y=-1\)
D.
\(x=2\)

Chưa có lời giải

Câu 11 (0.2đ)

Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50 (m). Lượng nước trong hồ cao 1,5 (m). Thể tích nước trong hồ là

A.
1875 \(\left({\text{m}}^{3}\right)\)
B.
2500 \(\left({\text{m}}^{3}\right)\)
C.
1250\(\left({\text{m}}^{3}\right)\)
D.
3750 \(\left({\text{m}}^{3}\right)\)

Chưa có lời giải

Câu 12 (0.2đ)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\). Biết hàm số \(y={f}^{\text{'}}\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f\left(3-{x}^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng

A.
\(\left(2;3\right)\)
B.
\(\left(-2;-1\right)\)
C.
\(\left(-1;0\right)\)
D.
\(\left(0;1\right)\)

Chưa có lời giải

Câu 13 (0.2đ)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số \(y={x}^{3}-2{x}^{2}+\left(1-m\right)x+m\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.

A.
\(-\frac{1}{4}
B.
\(m>0\)
C.
\(-\frac{1}{4}
D.
\(m<-\frac{1}{4}\)

Chưa có lời giải

Câu 14 (0.2đ)

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(3{a}^{2}\), chiều cao bằng a có thể tích bằng

A.
\(3{a}^{3}\)
B.
\(\frac{3}{2}{a}^{3}\)
C.
\(\frac{1}{2}{a}^{3}\)
D.
\({a}^{3}\)

Chưa có lời giải

Câu 15 (0.2đ)

Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\frac{500}{3}{\text{ m}}^{3}\). Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là \(500.000\) đồng\({\text{/m}}^{2}\) . Khi đó, kích thước của hồ nước như thế nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:

A.
Chiều dài 20m, chiều rộng 15m và chiều cao \(\frac{20}{3}\text{ m}\).
B.
Chiều dài 20m, chiều rộng 10m và chiều cao \(\frac{5}{6}\text{ m}\).
C.
Chiều dài 20m, chiều rộng 5m và chiều cao \(\frac{10}{3}\text{ m}\).
D.
Chiều dài 20m, chiều rộng 15m và chiều cao \(\frac{10}{27}\text{ m}\).

Chưa có lời giải

Câu 16 (0.2đ)

Cho tứ diện ABCD. Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện \(AB\text{'}C\text{'}D\) và khối tứ diện \(ABCD\) bằng:

A.
\(\frac{1}{8}\)
B.
\(\frac{1}{2}\)
C.
\(\frac{1}{4}\)
D.
\(\frac{1}{6}\)

Chưa có lời giải

Câu 17 (0.2đ)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B.
Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\) và đạt cực tiểu tại \(x=2\)
C.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2
D.
Hàm số có ba điểm cực trị.

Chưa có lời giải

Câu 18 (0.2đ)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{mx-1}{m-4x}\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)\)

A.
\(m>2\)
B.
\(-2
C.
\(-2\le m\le 2\)
D.
\(1\le m<2\)

Chưa có lời giải

Câu 19 (0.2đ)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên \(ℝ\backslash \left\{-1\right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Media VietJack

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thực sao cho phương trình \(f\left(x\right)=m\) có đúng ba nghiệm thực phân biệt

A.
\(\left(-4;2\right)\)
B.
\(\left[-4;2\right)\)
C.
\(\left(-4;2\right]\)
D.
\(\left(-\infty ;2\right]\)

Chưa có lời giải

Câu 20 (0.2đ)

Cho hàm số \(f\left(x\right)={x}^{4}-\left(m+2\right){x}^{3}+mx+3\). Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của \(f\left(x\right)\) đạt giá trị lớn nhất, hãy tính \(f\left(3\right)\)?

A.
12
B.
27
C.
47
D.
54

Chưa có lời giải

Câu 21 (0.2đ)

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\)có \(AB=2a\), \(A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\)

A.
\(\frac{3{a}^{3}}{4}\)
B.
\(\frac{{a}^{3}}{4}\)
C.
\(3{a}^{3}\)
D.
\({a}^{3}\)

Chưa có lời giải

Câu 22 (0.2đ)

Hàm số \(y={x}^{3}-3x\) nghịch biến trên khoảng nào?

A.
\(\left(-\infty ;-1\right)\)
B.
\(\left(-\infty ;+\infty \right)\)
C.
\(\left(-1;1\right)\)
D.
\(\left(0;+\infty \right)\)

Chưa có lời giải

Câu 23 (0.2đ)

Hàm số \(y={\left(x+m\right)}^{3}+{\left(x+n\right)}^{3}-{x}^{3}\) ( tham số m, n) đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty ;+\infty \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=4\left({m}^{2}+{n}^{2}\right)-m-n\) bằng

A.
\(-\frac{1}{16}\)
B.
-16
C.
4
D.
\(\frac{1}{4}\)

Chưa có lời giải

Câu 24 (0.2đ)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy là hình chữ nhật có \(AB=a\), \(BC=a\sqrt{2}\), \(SA\perp \left(ABCD\right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Gọi M là trung điểm SD và \(\left(P\right)\) là mặt phẳng đi qua B, M sao cho \(\left(P\right)\) cắt mặt phẳng \(\left(SAC\right)\) theo một đường thẳng vuông góc với \(BM\). Khoảng cách từ điểm S đến \(\left(P\right)\) bằng

A.
\(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\)
B.
\(\frac{a\sqrt{2}}{9}\)
C.
\(\frac{a\sqrt{2}}{3}\)
D.
\(\frac{4a\sqrt{2}}{9}\)

Chưa có lời giải

Câu 25 (0.2đ)

Cho hàm số \(y={x}^{4}-2{x}^{2}-5\). Kết luận nào sau đây đúng?

A.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty ;-1\right)\)
B.
Hàm số nghịch biến với mọi x.
C.
Hàm số đồng biến với mọi x.
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-1;0\right)\) và \(\left(1;+\infty \right)\).

Chưa có lời giải

Bộ đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 17)

Tổng câu hỏi: 50

Thời gian làm: 01:00:00

Xem tiếp khoảng 50% câu hỏi còn lại