Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 11 cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Một cái hồ chứa \(600l\) nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối \(30g/l\) vào hồ với tốc độ \(15l\)/ phút. Sau \(t\) phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là \(600 + 15t\) (\(l\)) và lượng muối có được là \(30.15t\) (\(g\)).

a) Nồng độ muối của nước được tính là \(C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{40 + t}}{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\).

b) Nồng độ muối trong hồ khi \(t\) tiến tới 15 phút nhỏ hơn \(8{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\).

c) Nồng độ muối trong hồ khi \(t\) tiến tới dương vô cùng lớn hơn \({\rm{30 }}\left( {g/l} \right)\).

d) Nồng độ muối trong hồ không thể vượt quá \({\rm{30 }}\left( {g/l} \right)\).

Hằng ngày, mặt trời chiếu vào bóng của một tòa chung cư cao \(40{\rm{ m}}\) in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức \(S\left( t \right) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|\), ở đó \(S\) được tính bằng mét, còn \(t\) là số giờ tính từ \(6\) giờ sáng.

a) Thời điểm \(8\) giờ sáng thì độ dài bóng của tòa nhà là \(40\sqrt 3 {\rm{ m}}\).

b) Thời điểm \(12\) giờ trưa thì độ dài bóng của tòa nhà là \(\frac{{20\sqrt 3 }}{3}{\rm{ m}}\).

c) Thời điểm \(3\) giờ \(45\) chiều thì độ dài bóng của tòa nhà lớn hơn độ dài tòa nhà khoảng \(10{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

d) Thời điểm \(9\) giờ sáng hoặc \(3\) giờ chiều thì bóng của tòa nhà có độ dài bằng tòa nhà đó.

Một hội trường lớn có 35 ghế ở hàng đầu, 37 ghế ở hàng thứ hai, 39 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Có tất cả 27 hàng ghế. Tính số ghế có ở hội trường đó.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác \(2\sin x - \sqrt 2 = 0\). Khi đó:

a) Phương trình tương đương với phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}.\)

b) Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là \( - \frac{\pi }{4}\).

d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là hai nghiệm.

Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh M là \(1,2\% \). Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu (đơn vị: nghìn người)?