Bộ đề thi cuối kì 2 Toán 9 có đáp án (Đề số 5)

B. Tự luận

1. Bạn Hoa được cô yêu cầu ghi lại thời gian chạy 1000 m của các bạn trong lớp (đơn vị: giây):

\(4:08\)	\(4:00\)	\(4:16\)	\(4:12\)	\(5:11\)	\(4:52\)	\(4:12\)	\(4:30\)	\(4:37\)
\(5:12\)	\(5:00\)	\(5:17\)	\(5:14\)	\(4:13\)	\(4:22\)	\(4:02\)	\(4:05\)	\(5:42\)
\(4:39\)	\(5:32\)	\(5:11\)	\(4:40\)	\(4:05\)	\(5:02\)	\(4:27\)	\(4:50\)	\(4:23\)
\(5:48\)	\(5:22\)	\(4:37\)	\(4:23\)	\(5:00\)	\(5:18\)	\(5:17\)	\(4:49\)	\(5:12\)

a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số không ghép nhóm hay tần số ghép nhóm để biểu thị dữ liệu? Tại sao?

b) Hãy chia số liệu làm 4 nhóm trong đó nhóm đầu tiên là \(4:00\) đến dưới \(4:30\); lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm (làm tròn đến hàng đơn vị).

2. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100.

Tính xác suất của mỗi biến cố \(A:\) “Số tự nhiên được viết ra là số tròn chục”.

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ \(\left( {{H_1}} \right)\), \(\left( {{H_2}} \right)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1}\), \({h_1}\), \({r_2}\), \({h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = \frac{1}{2}{r_1}\), \({h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\) Tính thể tích khối trụ \(\left( {{H_1}} \right)\).

Cho phương trình \(2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số, \(m \ne \frac{3}{2}.\)

a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) với mọi \(m \ne \frac{3}{2}.\)

c) Tổng và tích hai nghiệm của phương trình lần lượt là \({x_1} + {x_2} = \frac{{2m - 1}}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{{m - 1}}{2}.\)

d) Có một giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thoả mãn \(4x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + 4x_2^2 = 1.\)

Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính \(50\,\,{\rm{cm,}}\) phần gạo vun lên có dạng hình nón cao \(15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng \(5\,\,{\rm{cm}},\) chiều cao \(15\,\,{\rm{cm}})\) để đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm \(90\% \) thể tích lon.

a) Thể tích hình cầu có bán kính đáy \(R\), được tính bằng công thức: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\)

b) Phần gạo nằm ngang mặt thúng trở xuống có dạng nửa hình cầu có bán kính \(50\,\,{\rm{cm}}\).

c) Thể tích phần gạo trong thúng là \(\frac{{60\,\,625}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

d) Với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là 15 ngày.