Bộ đề thi cuối kì 1 Toán 12 có đáp án (Đề 8)

Chi phí để loại \(x\left( \% \right)\) chất gây ô nhiễm là \(C\) (nghìn đô) với \(C\left( x \right) = \frac{{12x}}{{100 - x}}\). Chi phí để loại bỏ \(50\% \) chất gây ô nhiễm là bao nhiêu nghìn đô?

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là \(100\;{\rm{km}}\). Vận tốc dòng nước là \(5\;\left( {{\rm{km/h}}} \right)\). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\;\left( {{\rm{km/h}}} \right)\), \(\left( {v > 5} \right)\) thì năng lượng tiêu hao của cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c \cdot {v^3} \cdot t\), trong đó \(c\) là hằng số dương, \(E\) được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của \(b - a\) (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

Theo định luật II Newton (Vật lí 10 - Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 60): Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: \(\vec F = m\vec a\) trong đó \(\vec a\) là vectơ gia tốc \(\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right),\vec F\) là vectơ lực (N), \(m\left( {{\rm{\;kg}}} \right)\) là khối lượng của vật.

Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng \(0,5{\rm{\;kg}}\)một gia tốc \(50{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\) thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu Newton?

Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 1} \) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tổng \(S = 2M - m\) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

b) Hàm số \(g\left( x \right) = 2x - 3f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

c) \(f\left( {{{\sin }^2}x} \right) < f\left( {\frac{3}{2}} \right)\).

d) Hàm số \(y = f\left( {2 - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).